Interpretacja wykresów analizy korespondencji 2D

Po pierwsze, istnieją różne sposoby konstruowania tak zwanych dwupłatów w przypadku analizy korespondencji. We wszystkich przypadkach podstawową ideą jest znalezienie sposobu, aby pokazać najlepsze przybliżenie 2D „odległości” między komórkami wiersza i komórkami kolumny. Innymi słowy, szukamy hierarchii (mówimy również o „wyświęceniu”) relacji między wierszami i kolumnami tabeli awaryjnej.

$\chi^2$

corresp()MASS $R^tC=N$ $N$

$i=1,\dots,I$ $j=1,\dots,J$ $f_{j|i}=n_{ij}/n_{i\cdot}$ $f_{i|j}=n_{ij}/n_{\cdot j}$ $I$ $f_{i\cdot}$ $J$ $f_{\cdot j}$ $\chi^2$ $i$ $i'$

d_{χ^{2}}^{2} (i, i^{'}) = \sum_{j = 1}^{J} \frac{n}{n_{\cdot j}} {(\frac{n_{i j}}{n_{i \cdot}} - \frac{n_{i^{'} j}}{n_{i^{'} \cdot}})}^{2}

$d^2_{\chi^2}(i,i')=\sum_{j=1}^J\frac{n}{n_{\cdot j}}\left(\frac{n_{ij}}{n_{i\cdot}}-\frac{n_{i'j}}{n_{i'\cdot}} \right)^2$

$\chi^2$ $H_0$ $n_{i\cdot}\times n_{\cdot j}/n$ $(i,j)$

Jeśli zdajesz sobie sprawę z PCA w profilach rzędów (postrzeganych jako osoby), zastępując odległość euklidesową przez $\chi^2$ odległość, a następnie otrzymasz swój CA. Pierwsza główna oś jest linią najbliższą wszystkim punktom, a odpowiadającą jej wartością własną jest bezwładność wyjaśniona przez ten wymiar. Możesz zrobić to samo z profilami kolumn. Można wykazać, że istnieje symetria między tymi dwoma podejściami, a dokładniej, że główne elementy (PC) dla profili kolumnowych są powiązane z tymi samymi wartościami własnymi niż komputery PC dla profili rzędów. Biplot pokazuje współrzędne osobników w tym nowym układzie współrzędnych, chociaż osobniki są reprezentowane w osobnej przestrzeni czynnikowej. Pod warunkiem, że każda jednostka / modalność jest dobrze reprezentowana w przestrzeni silni (możesz spojrzeć na $\cos^2$ modalności z pierwszą osią główną, która jest miarą korelacji / asocjacji), możesz nawet zinterpretować bliskość między elementami i tabeli kontyngencji (co można zrobić, patrząc na resztki twojego test niezależności, np .). $i$ $j$ $\chi^2$ chisq.test(tab)$expected-chisq.test(tab)$observed

Całkowita bezwładność twojego CA (= suma wartości własnych) jest statystyką podzieloną przez (która jest Pearsona ). $\chi^2$ $n$ $\phi^2$

Faktycznie, istnieje kilka pakietów, które mogą zapewnić Państwu urzędów ulepszonych w porównaniu do funkcji dostępnych w MASSpakiecie: ade4 , FactoMineR , anacor i ok .

Najnowszą jest ten, który został użyty do danej ilustracji, a papier został opublikowany w Journal of oprogramowania statystycznego, który wyjaśnia większość swoich functionnalities: Korespondencja Analiza w R, z grafiką Dwu- i Trójwymiarowe: CA Package .

Twój przykład dotyczący kolorów oczu / włosów można odtworzyć na wiele sposobów:

data(HairEyeColor)
tab <- apply(HairEyeColor, c(1, 2), sum) # aggregate on gender
tab

library(MASS)
plot(corresp(tab, nf=2))
corresp(tab, nf=2)

library(ca)
plot(ca(tab))
summary(ca(tab, nd=2))

library(FactoMineR)
CA(tab)
CA(tab, graph=FALSE)$eig  # == summary(ca(tab))$scree[,"values"]
CA(tab, graph=FALSE)$row$contrib

library(ade4)
scatter(dudi.coa(tab, scannf=FALSE, nf=2))

We wszystkich przypadkach to, co czytamy w wynikowym biplocie, jest w zasadzie (ograniczam moją interpretację do 1. osi, która tłumaczy większość bezwładności):

pierwsza oś podkreśla wyraźny sprzeciw między jasnymi i ciemnymi kolorami włosów oraz między niebieskimi i brązowymi oczami;
ludzie o blond włosach mają również niebieskie oczy, a ludzie o czarnych włosach mają brązowe oczy.

Istnieje wiele dodatkowych zasobów na temat analizy danych w laboratorium bioinformatyki z Lyonu we Francji. Jest to głównie po francusku, ale myślę, że nie będzie to dla ciebie zbyt dużym problemem. Następujące dwa materiały powinny być interesujące na początek:

$k$

chl
źródło

@Brandon 1. oś jest osią „dominacji” (światło -> ciemność) dla obu modalności, ale widzimy również, że 1. oś przeciwstawia niebieskie i zielone oczy brązowym i piwnym (ich współrzędne są przeciwnych znaków), oraz kombinacja rudych włosów / zielonych oczu - co jest dość rzadkie - przyczynia się głównie do 2. osi czynnika. Ponieważ oś ta wyjaśnia jedynie 9,5% całkowitej bezwładności, raczej trudno jest wyciągnąć jednoznaczne wnioski (zwłaszcza wr. Hipotezy genetyczne).

chl

@Brandon Dwa dalsze odniesienia (tym razem w języku angielskim): kurs PBIL ( j.mp/cHZT7X ) i zasoby Michaela Friendlya ( j.mp/cYHyVn + vcdi vcdExtrapakiety R, przy czym ten drugi zawiera ładną winietę).

chl

@Brandon Tak, jedna modalność = jedna kategoria dla twojej zmiennej. W przypadku drugiego pytania corchodzi o kwadratową korelację z osią i ctrstanowi wkład (należy go podzielić przez 10, aby odczytać go jako%). Tak więc „rude włosy” stanowią 55,1% bezwładności drugiej osi. W pewnym sensie uważam, że wyjście FactoMineR jest bardziej „intuicyjne” ( CA(tab, graph=FALSE)$row$contribdaje ci bezpośrednio%).

chl

@chl: wow, dla kogoś, kto nic nie wie o CCA lub „francuskiej drodze”, to była świetna lektura! Wielkie dzięki. Znalazłem to również z pewnym googlowaniem, które może być interesujące: www-stat.stanford.edu/~susan/papers/dfc.pdf

ars

@ars (+1) Dzięki za link (nie wiedziałem o tej monografii, wygląda interesująco). Moje najlepsze rekomendacje dotyczące najnowszych osiągnięć to tak naprawdę WSZYSTKIE artykuły autorstwa Jana de Leeuw i te dwie książki: Analiza wielu korespondencji i powiązane metody z Greenacre oraz Analiza danych geometrycznych: od analizy korespondencji do analizy danych strukturalnych z Le Roux i Rouanet (po francusku) .

chl

Interpretacja wykresów analizy korespondencji 2D

Odpowiedzi: