We wzorze Bayesa:
czy prawdopodobieństwo tylne może przekraczać 1?
Myślę, że jest to możliwe, jeśli na przykład przyjmujemy, że i oraz . Ale nie jestem tego pewien, bo co to znaczy, że prawdopodobieństwo jest większe niż jeden?P ( a ) < P ( x ) < 1 P ( a ) / P ( x ) < P ( a | x ) < 1
probability
bayesian
conditional-probability
Thomas Moore
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Zakładane warunki nie mają zastosowania - nigdy nie może być prawdą, że przez definicję prawdopodobieństwa warunkowego :P.( a ) / P( x ) < P( a | x )
źródło
Nie, prawdopodobieństwo tylnego prawdopodobieństwa nie może przekroczyć jednego. Byłoby to naruszeniem normującego aksjomatu teorii prawdopodobieństwa. Stosując zasady prawdopodobieństwa warunkowego, musisz mieć:
Oznacza to, że nie możesz mieć określonych warunków nierówności. (Nawiasem mówiąc, jest to dobre pytanie: dobrze, że badasz prawa prawdopodobieństwa w poszukiwaniu problemów. Pokazuje to, że badasz te sprawy z większym stopniem rygorystyczności niż większość studentów.)
Dodatkowa uwaga: warto wspomnieć o tej sytuacji jeszcze raz, która dotyczy logicznego priorytetu różnych cech prawdopodobieństwa. Pamiętaj, że teoria prawdopodobieństwa zaczyna się od zestawu aksjomatów, które charakteryzują rzeczywistą miarę prawdopodobieństwa. Z tych aksjomatów możemy wyprowadzić „reguły prawdopodobieństwa”, które są twierdzeniami wywodzącymi się z aksjomatów. Te zasady prawdopodobieństwa muszą być zgodne z aksjomatami, aby były ważne. Jeśli kiedykolwiek odkryjesz, że reguła prawdopodobieństwa prowadzi do sprzeczności z jednym z aksjomatów (np. Prawdopodobieństwo przestrzeni próbki jest większa niż jeden), nie fałszuje to aksjomatu - fałszuje regułę prawdopodobieństwa . Dlatego też, nawet jeśli to było w przypadku reguła Bayesa możeprowadzić do prawdopodobieństwa a posteriori większego niż jeden (tak nie jest), nie oznacza to, że możesz mieć prawdopodobieństwo a posteriori większe niż jeden; oznaczałoby to po prostu, że reguła Bayesa nie jest prawidłową zasadą prawdopodobieństwa.
źródło
Formuła Bayesa nie może dać wartości dla przekraczających . Intuicyjnym sposobem na sprawdzenie tego jest wyrażenie za pomocą prawa całkowitego prawdopodobieństwa jako podając, że który pokazuje, że licznik jest tylko jednym z wyrażeń w sumie w mianowniku, a więc ułamek nie może przekroczyć wartości. P(B∣A)1P(A)P(A)=P(A∣B)P(B)+P(A∣Bc)P(Bc)P(B∣A)=P(A∣B)P(B)P.( B ∣ A ) = P( A ∣ B ) P( B )P.( A ) P.( B ∣ A ) 1 P.( A )
źródło