Chcę zdecydować, czy powinienem wziąć udział w kursie „WPROWADZENIE DO PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH”, który odbędzie się w następnym semestrze na mojej uczelni.
Zapytałem wykładowcę, w jaki sposób studiowanie takiego kursu pomogłoby mi jako statystykowi, powiedział, że skoro pochodzi z prawdopodobieństwa, zna niewiele statystyk i nie wie, jak odpowiedzieć na moje pytanie.
Mogę zgadywać, że procesy stochastyczne są ważne w statystyce. Ale jestem również ciekawa, jak to zrobić. Czyli w jakich dziedzinach / metodach podstawowa znajomość „procesów stochastycznych” pomoże mi w tworzeniu lepszych statystyk?
probability
stochastic-processes
Tal Galili
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Procesy stochastyczne leżą u podstaw wielu pomysłów w statystyce, takich jak szeregi czasowe, łańcuchy Markowa, procesy Markowa, algorytmy szacowania bayesowskiego (np. Metropolis-Hastings) itp. Zatem badanie procesów stochastycznych będzie przydatne na dwa sposoby:
Umożliwiają opracowywanie modeli dla interesujących Cię sytuacji.
Wystawienie na taki kurs może pozwolić ci zidentyfikować standardowy proces stochastyczny, który działa w zależności od kontekstu problemu. Następnie możesz zmodyfikować model, aby dostosować go do specyficznych kontekstów.
Umożliwiają lepsze zrozumienie niuansów metodologii statystycznej wykorzystującej procesy stochastyczne.
Istnieje kilka kluczowych pomysłów w procesach stochastycznych, takich jak konwergencja, stacjonarność, które odgrywają ważną rolę, gdy chcemy analizować proces stochastyczny. Wierzę, że kurs procesu stochastycznego pozwoli ci lepiej docenić potrzebę dbania o te kwestie i ich znaczenie.
Czy potrafisz być statystykiem, nie biorąc udziału w kursach procesów stochastycznych? Pewnie. Zawsze możesz użyć dostępnego oprogramowania do przeprowadzenia dowolnej analizy statystycznej. Jednak podstawowe zrozumienie procesów stochastycznych jest bardzo pomocne w celu dokonania prawidłowego wyboru metodologii, aby zrozumieć, co naprawdę dzieje się w czarnej skrzynce itp. Oczywiście nie będziesz w stanie przyczynić się do teorii procesów stochastycznych z podstawowym kursem, ale moim zdaniem sprawi, że będziesz lepszym statystykiem. Moja ogólna ogólna zasada dotycząca zajęć: im bardziej zaawansowany kurs, tym lepiej na dłuższą metę.
Analogicznie: można wykonać test t bez znajomości teorii prawdopodobieństwa lub metodologii testowania statystyki. Jednak znajomość teorii prawdopodobieństwa i metodologii testów statystycznych jest niezwykle przydatna w prawidłowym zrozumieniu wyników i wyborze właściwego testu statystycznego.
źródło
Musisz uważać, jak zadajesz to pytanie. Ponieważ można zastąpić prawie wszystko zamiast procesów stochastycznych i nadal byłoby to potencjalnie przydatne. Na przykład kurs biologii może pomóc w konsultacjach w dziedzinie statystyki biologicznej, ponieważ znasz więcej biologii!
Aby odpowiedzieć na twoje pytanie, wciąż jesteś na bardzo wczesnym etapie kariery i w tej chwili powinieneś spróbować zdobyć szeroki wybór kursów. Ponadto, jeśli planujesz karierę w środowisku akademickim, przydatne byłyby inne kursy matematyczne, takie jak procesy stochastyczne .
źródło
Dogłębne zrozumienie analizy przeżycia wymaga znajomości procesów zliczania, martingales, procesów Coxa ... Zobacz np. Odd O. Aalen, Ørnulf Borgan, Håkon K. Gjessing. Analiza przeżycia i historii zdarzeń: punkt widzenia procesu . Springer, 2008. ISBN 9780387202877
To powiedziawszy, wielu zastosowanych statystyk (w tym ja) korzysta z analizy przeżycia bez żadnego zrozumienia procesów stochastycznych. Ale raczej nie będę robił postępów w teorii.
źródło
Krótka odpowiedź prawdopodobnie brzmi: wszystkie obserwowalne procesy, które możemy chcieć przeanalizować za pomocą narzędzi statystycznych, są procesami stochastycznymi, to znaczy zawierają one pewien element losowości. Kurs prawdopodobnie nauczy Cię matematyki związanej z tymi procesami stochastycznymi, np. Funkcjami dystrybucji, które pozwolą ci zrozumieć funkcję twoich narzędzi statystycznych.
Myślę, że możesz to porównać z samochodem: ponieważ możesz prowadzić samochód bez znajomości inżynierii i bez wiedzy teoretycznej na temat dynamiki samochodu na drodze, możesz zastosować narzędzia statystyczne do swoich danych, nie rozumiejąc, w jaki sposób te narzędzia pracować, dopóki rozumiesz wynik. Prawdopodobnie będzie to wystarczające, jeśli chcesz wykonywać podstawowe statystyki z dobrze zachowanymi danymi. Ale jeśli naprawdę chcesz w pełni wykorzystać swój samochód, aby zobaczyć, gdzie są jego ograniczenia, potrzebujesz wiedzy na temat inżynierii, dynamiki samochodu na drogach i na zakrętach itd. A jeśli chcesz maksymalnie wykorzystać swoje dane za pomocą narzędzi statystycznych, musisz zrozumieć, w jaki sposób można modelować generowanie danych,
źródło
Dla kompletności sekwencja losowych zmiennych IID jest również procesem stochastycznym (bardzo prostym).
źródło
W statystyce medycznej potrzebujesz procesów stochastycznych, aby obliczyć, jak dostosować poziomy istotności przy wcześniejszym przerwaniu badania klinicznego. W rzeczywistości cały obszar monitorowania badań klinicznych, ponieważ pojawiające się dowody wskazują na taką hipotezę, opiera się na teorii procesów stochastycznych. Tak, ten kurs jest wygrany.
źródło
Inne obszary zastosowania procesów stochastycznych: (1) Teoria asymptotyczna: Opiera się na komentarzu PeteraR na temat sekwencji IID. Prawo wielkich liczb i wyniki centralnego twierdzenia granicznego wymagają zrozumienia procesów stochastycznych. Jest to tak fundamentalne w tak wielu obszarach zastosowania, że skłaniam się ku stwierdzeniu, że każdy , kto ukończył studia statystyczne lub dziedzinę, która korzysta z próbkowania lub wnioskowania częstych, powinien mieć kluczowe wyniki procesów stochastycznych. (2) Modelowanie równań strukturalnych do wnioskowania przyczynowego a la Judei Pearl: Analiza ukierunkowanych wykresów acyklicznych (DAG) procesów przyczynowych wymaga pewnej znajomości teorii procesów stochastycznych.
źródło