Mam losową zmienną gdzie a jest rozkładem normalnym . Co mogę powiedzieć o i ? Przydatne byłoby również przybliżenie.N ( μ , σ 2 ) E ( X ) V a r ( X )
normal-distribution
mathematical-statistics
random-variable
lognormal
logarithm
rocksportrocker
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Jeśli weźmiemy pod uwagę „przybliżenie” w dość ogólnym sensie, możemy gdzieś dojść.
Nie musimy zakładać, że mamy rzeczywisty rozkład normalny, ale coś, co jest w przybliżeniu normalne, z wyjątkiem tego, że gęstość nie może być niezerowa w sąsiedztwie 0.
Więc powiedzmy, że jest „w przybliżeniu normalny” (i skupiony przy średniej *) w tym sensie, że możemy handwave stąd obawy o zbliża 0 (i jego późniejszego wpływu na momentów dziennika ( ) , ponieważ nie robi „t” zejdź w pobliżu 0 ”), ale z tymi samymi momentami niskiego rzędu, jak określony rozkład normalny, wówczas moglibyśmy użyć szeregu Taylora do przybliżenia momentów transformowanej zmiennej losowej .za za log( ) za
W przypadku niektórych przekształceń wymaga to rozszerzenia g ( μ X + X - μ X ) jako szeregu Taylora (pomyśl g ( x + h ), gdzie μ X przyjmuje rolę „ x ”, a X - μ X przyjmuje rola „ h ”), a następnie przyjmowanie oczekiwań, a następnie obliczanie wariancji lub oczekiwanie kwadratu rozszerzenia (z którego można uzyskać wariancję).sol( X) sol( μX+ X- μX) sol( x + h ) μX x X- μX h
Wynikowe przybliżone oczekiwanie i wariancja to:
i tak (jeśli nie popełniłem żadnych błędów), gdy :sol( ) = log( )
* Aby było to dobre przybliżenie, ogólnie chcesz, aby standardowe odchylenie było dość małe w porównaniu ze średnią (niski współczynnik zmienności).za
źródło