Czy ktoś ma pochodne tego, jak offset działa w modelach binarnych, takich jak probit i logit?
W moim problemie okno kontrolne może mieć różną długość. Załóżmy, że pacjenci dostają zastrzyk profilaktyczny jako leczenie. Strzal zdarza się w różnych momentach, więc jeśli wynik jest binarnym wskaźnikiem tego, czy zdarzyły się jakieś zaostrzenia, musisz skorygować fakt, że niektóre osoby mają więcej czasu na wykazanie objawów. Wydaje się, że prawdopodobieństwo zaostrzenia jest proporcjonalne do długości okresu kontrolnego. Matematycznie nie jest dla mnie jasne, w jaki sposób model binarny z przesunięciem przechwytuje tę intuicję (w przeciwieństwie do Poissona).
Przesunięcie jest standardową opcją zarówno w Stacie (p.1666), jak i R , i mogę łatwo to zobaczyć dla Poissona , ale przypadek binarny jest nieco nieprzejrzysty.
Na przykład, jeśli mamy jest to algebraicznie równoważne z modelem, w którym który jest standardowym modelem ze współczynnikiem na ograniczonym do . Nazywa się to przesunięciem logarytmicznym . Mam problemy zastanawianie się, jak to działa, jeśli zastąpić z lub .E[y| x]=exp{x′β+logZ},logZ1exp{}Φ()Λ()
Aktualizacja nr 1:
Przypadek logit został wyjaśniony poniżej.
Aktualizacja nr 2:
Oto wyjaśnienie tego, co wydaje się być głównym zastosowaniem przesunięć dla modeli innych niż Poissona, takich jak probit. Przesunięcie można wykorzystać do przeprowadzenia testów współczynnika wiarygodności na współczynnikach funkcji indeksowych. Najpierw oszacuj nieograniczony model i zapisz szacunki. Powiedz, że chcesz przetestować hipotezę, że . Następnie tworzysz zmienną , dopasowujesz model upuszczając i używając jako nielogarytmicznego przesunięcia. To jest model ograniczony. Testy LR porównują oba, i są alternatywą dla zwykłego testu Walda.z = 2 ⋅ x x z
Czy przekształcając to jako problem czasu do zdarzenia, czy model logistyczny z przesunięciem ln (czas) nie zapewniłby ci parametrycznej funkcji przeżycia, która może, ale nie musi dobrze pasować do danych?
p / (1-p) = Z * exp (xbeta)
p = [Z * exp (xbeta)] / [1 + Z * exp (xbeta)]
Przewidywane przeżycie w czasie Z = 1- [Z * exp (xbeta)] / [1 + Z * exp (xbeta)]
źródło