Czy istnieje prawo, które mówi, że jeśli wykonasz wystarczającą liczbę prób, zdarzają się rzadkie rzeczy?

Próbuję nakręcić film o załadowanych kostkach, aw pewnym momencie rzucamy około 200 kostkami, bierzemy wszystkie szóstki, rzucamy je ponownie i bierzemy wszystkie szóstki i rzucamy je po raz trzeci. Mieliśmy jedną kostkę, która wypadła 6 razy trzy razy z rzędu, co oczywiście nie jest niczym niezwykłym, ponieważ powinna istnieć 1/216 szansy na to i mieliśmy około 200 kości. Jak więc wyjaśnić, że to nie jest niezwykłe? Nie do końca wygląda to na prawo wielkich liczb. Chcę powiedzieć coś takiego: „Jeśli wykonasz wystarczającą liczbę testów, mogą się zdarzyć nawet mało prawdopodobne rzeczy”, ale mój partner powiedział, że ludzie mogą mieć problem z terminologią „związany z”.

Czy istnieje standardowy sposób wyrażenia tej koncepcji?

Prawo naprawdę dużych liczb:

http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_truly_large_numbers

„przy wystarczająco dużej próbce najprawdopodobniej wydarzy się coś oburzającego”.

Można wyjaśnić, że nawet jeśli zdarzenie zostało określone z góry , prawdopodobieństwo jego wystąpienia nie jest niskie. Rzeczywiście, nie jest trudno obliczyć prawdopodobieństwo 3 lub więcej rzutów szóstek z rzędu dla co najmniej jednej kości na 200.

[Nawiasem mówiąc, istnieje ładne przybliżone obliczenie, którego można użyć - jeśli masz prób, istnieje prawdopodobieństwo 1 / n „sukcesu” (dla n niezbyt małego), szansa na przynajmniej jeden „sukces” wynosi około 1 - 1 / e . Mówiąc bardziej ogólnie, w próbach k n prawdopodobieństwo wynosi około 1 - e - k . W twoim przypadku patrzysz m = k n prób dla prawdopodobieństwem 1 / n , gdzie n = 216 i $n$$1/n$$n$$1-1/e$$kn$$1-e^{-k}$$m = kn$$1/n$$n=216$ , więc k = 200 / 216 , co daje prawdopodobieństwo, że około 60% zobaczysz 3 szóstki z rzędu co najmniej raz na 200 zestawy 3 rolek.$m=200$$k = 200/216$

Nie wiem, czy ta konkretna kalkulacja ma określoną nazwę, ale ogólny obszar rzadkich zdarzeń z wieloma próbami jest związany z rozkładem Poissona. Rzeczywiście sam rozkład Poissona jest czasem nazywany „ prawem rzadkich zdarzeń ”, a czasem nawet „ prawem małych liczb ” (z „prawem” w tych przypadkach oznacza „rozkład prawdopodobieństwa”).]

-

Jeśli jednak nie określiłeś tego konkretnego wydarzenia przed kroczeniem i powiedziałeś później: „ Hej, wow, jakie są na to szanse? ”, wtedy twoje obliczenie prawdopodobieństwa jest błędne, ponieważ ignoruje wszystkie inne zdarzenia, o których powiedziałbyś„ Hej, wow, jakie są szanse na to? „.

Zdarzenie zostało określone tylko po jego obejrzeniu, do którego 1/216 nie ma zastosowania, nawet przy jednej kości.

Wyobraź sobie, że mam taczkę pełną małych, ale dających się odróżnić kości (być może mają one małe numery seryjne) - powiedz, że mam ich dziesięć tysięcy. Wyrzucam taczkę pełną kości:

die #    result
00001      4
00002      1
00003      5
 .         .
 .         .
 .         .
09999      6
10000      6

... i mówię „Hej! Wow , jakie są szanse, że dostanę„ 4 ”na kostce nr 1 i„ 1 ”na kostce nr 2 i… i„ 6 ”na kostce nr 999 i„ 6 ” na die # 10000? ”

Prawdopodobieństwo wynosi lub około3,07×10-7782. To zdumiewająco rzadkie wydarzenie! Musi się dziać coś niesamowitego. Pozwól mi spróbować ponownie. Wsuwam je wszystkie z powrotem i znów wywracam taczkę. Znów mówię „hej, wow, jakie są szanse ??” iponownieokazuje się, że mam zdarzenie o tak zadziwiającej rzadkości, że powinno się to zdarzyć tylko raz w życiu wszechświata lub czegoś takiego. Co tam?$\frac{1}{6}^{10000}$$3.07\times 10^{-7782}$

Po prostu nie robię nic, prócz obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia określonego po fakcie, tak jakby to zostało określone a priori . Jeśli to zrobisz, otrzymasz szalone odpowiedzi.

Myślę, że twoje stwierdzenie „Jeśli wykonasz wystarczającą liczbę testów, nawet mało prawdopodobne rzeczy mogą się wydarzyć”, lepiej byłoby wyrazić je jako „Jeśli wykonasz wystarczającą liczbę testów, nawet mało prawdopodobne rzeczy mogą się wydarzyć”. „zobowiązanie się wydarzyć” jest nieco zbyt wyraźne, by można było powiedzieć o prawdopodobieństwie prawdopodobieństwa, i myślę, że skojarzenie „mało prawdopodobne” z „prawdopodobnym” w tym kontekście stanowi punkt, który próbujesz odrzucić.

Myślę, że potrzebujesz prawa zerowego. Najbardziej znanym z nich jest prawo Zero-One Kołmogorowa , które stwierdza, że ​​każde wydarzenie w interesującej nas przestrzeni zdarzeń albo ostatecznie nastąpi z prawdopodobieństwem 1, albo nigdy z prawdopodobieństwem 1. Oznacza to, że nie ma szarości obszar wydarzeń, które mogą się zdarzyć.