Staram się dowiedzieć, jak blisko i naprawdę są, gdy i jest stałą nie zależnie od n (tak ). Szacuję, że whp, ale nie byłem w stanie tego udowodnić.
23
Staram się dowiedzieć, jak blisko i naprawdę są, gdy i jest stałą nie zależnie od n (tak ). Szacuję, że whp, ale nie byłem w stanie tego udowodnić.
Odpowiedzi:
Nie trzeba obliczać wariancji, aby udowodnić stężenie tw (G (n, p)) wokół jego oczekiwań. Jeśli dwa wykresy G 'i G różnią się o jeden wierzchołek, wówczas ich szerokość różni się o co najwyżej jeden. Możesz użyć standardowej metody nierówności Hoeffdinga-Azumy zastosowanej do martingale ekspozycji wierzchołków, aby pokazać na przykład:
,P ( | tw(G(n,p))- E tw(G(n,p)) | >t)≤3 e- t2)/ (2n)
więc powyższe prawdopodobieństwo dąży do 0, jeśli powiedzmy .t = n0,51
Metodę zastosowano po raz pierwszy w celu wykazania stężenia dla liczby chromatycznej . Patrz B. Bollobás, Losowe wykresy. Springer New York, 1998, strona 298.G ( n , p )
źródło