Czy

12

Przez http://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/relativization.pdf

Jeśli jest językiem PSPACE uzupełniania, P = N P A .APA=NPA

Jeśli jest deterministyczną wyrocznią wielomianową, P BN P B (przy założeniu P N P ).BPBNPBPNP

to klasa problemów decyzyjnych analogiczna dla # P i P P P P S P A C E ,PP#PPPPPSPACE

ale ani ani P P = P S A P C E nie jest znane. Ale czy to prawda?P=PPPP=PSAPCE

?coNP#P=NP#P=P#P.

Mike Chen
źródło
1
Jeśli jest deterministyczny czasie wielomianowym oracle Chyba masz na myśli mamy wierzyć P BN P B . (ponieważ P B = P i N P B = N P )b P.bN.P.bP.b=P.N.P.b=N.P.
Ramprasad
3
Mogę się mylić, ale pozwól, że spróbuję: Twoje pierwsze pytanie zakłada, że ​​drugie zabezpieczenie nie jest ścisłe. Innymi słowy, zakłada, że ​​PP = PSPACE. W takim przypadku myślę, że równość utrzymuje wynik wymieniony na początku. Czy mam rację? (PS: Odwrotna
sytuacja
2
Twierdzenie Tody może być tutaj istotne, ponieważ wskazuje, że można by złożyć różnicę między i N P do wyroczni #P . (Ale nie jestem tego w 100% pewien).P.N.P.#P
Boaz Barak
2
Odpowiedź na twoje czwarte pytanie brzmi: tak. Nawet NP ^ PSPACE jest zawarty w PSPACE, więc na pewno NP z wyrocznią #P jest w PSPACE.
Robin Kothari,
1
Jak sugerują komentarze, niektóre z pytań zawartych w tym poście (i niektóre ostatnio dodane pytania) są podstawowe. Pokaż dowody, że naprawdę cię to obchodzi. Zobacz także meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/… , meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/… .
Tsuyoshi Ito,

Odpowiedzi:

10

Jest to otwarty problem w teorii złożoności przez wiele lat, jeśli zawali się, gdzie P H jest wielomianową hierarchią czasu. Jest również otwarty problem skonstruowania wyrocznię oddzielenia P # P, z P S P A C E .P.H.#P.P.H.P.#P.P.S.P.ZAdomi

Bin Fu
źródło
2
Witamy w CSTheory.SE, @Bin Fu! :)
Daniel Apon
A może już tu byłeś, ale i tak witaj! ;)
Daniel Apon
1
Dzięki, Daniel Apon. Wiadomo, że PH ^ {Parity P} załamuje się. To będzie bardzo interesujące, jeśli można udowodnić, że PH ^ {# P} załamuje się.
Bin Fu
Ciekawe, czy mógłbyś podać odniesienie do i problem jego załamania, proszę? P.H.#P.
neofita
1

Przez http://portal.acm.org/citation.cfm?id=116858

Jeśli nie będę tego źle interpretować. Twierdzenie 4,1 (ii) z napisem " " a c o N P C K = C K .NPCK=CKcoNPCK=CK

Lemat 3.4 (c) mówi: „Dla dowolnego w hierarchii liczenia K K C K C K C K ”.KKKCKCKCK

Wymiana przez P , otrzymujemy P P P P P P .KPPPPPPP

Co oznacza, że .P#PNP#PcoNP#P

A utrzymuje, czy hierarchia wielomianowa się zawali, a hierarchia zliczania upadnie.P.#P.=N.P.#P.=dooN.P.#P.

Mike Chen
źródło
Włączenie P ^ X ⊆ NP ^ X ∩ coNP ^ X dla dowolnej klasy X wynika z definicji i do tego nie potrzebujesz Twierdzenia 4.1 Torana. Nie rozumiem, dlaczego załamanie hierarchii wielomianowej i hierarchii zliczania implikuje P ^ # P = NP ^ # P = coNP ^ # P. Czy możesz rozwinąć?
Tsuyoshi Ito,
@Tsuyoshi: Jeśli zapada wielomianowe hierarchii , a następnie P # p = N P # P = C O N P # P . Jeśli hierarchia zliczania zwija, a następnie C C P = C, P , to znaczy P P P P = P P . Według lematu 3.4 (c), K K C K , więc PP.=N.P.=dooN.P.P.#P.=N.P.#P.=dooN.P.#P.dodoP.=doP.P.P.P.P.=P.P.K.K.doK.N P # pCON P # pP P P P =PP= P # P , czylitego wzoru powinny być=zamian. P.#P.N.P.#P.dooN.P.#P.N.P.#P.dooN.P.#P.P.P.P.P.=P.P.=P.#P.=
Mike Chen,
1
„Upadek hierarchii wielomianowej” niekoniecznie oznacza P = NP, a „zapadnięcie się hierarchii liczenia” niekoniecznie oznacza PP = PP ^ PP.
Tsuyoshi Ito,
2
Ponadto P = NP nie implikuje P ^ # P = NP ^ # P, o ile wiem (ale może czegoś mi brakuje).
Tsuyoshi Ito,
Częstym błędem w tego rodzaju argumentach jest założenie, że relatywizacja do wyroczni jest operacją na zbiorze języków, ale zamiast tego jest operacją typu obliczeniowego, co drastycznie wpływa na to, jakie języki są w klasie.
Derrick Stolee