Jak trudno policzyć liczbę rozwiązań?
Ostatnie pytanie za pytaniem, czy Huck Bennett PH klasa została zawarta w PP klasy, otrzymał nieco sprzecznych odpowiedzi (wszystko prawda, wydaje się). Z jednej strony podano przeciwnie kilka wyników wyroczni, z drugiej Scott zasugerował, że odpowiedź jest prawdopodobnie pozytywna, ponieważ...
Istnieją pewne problemy z liczeniem, które polegają na zliczaniu wykładniczo wielu rzeczy (w stosunku do wielkości danych wejściowych), a jednak mają zaskakujące algorytmy deterministyczne o czasie wielomianowym. Przykłady obejmują: Zliczanie idealnych dopasowań na wykresie planarnym ( algorytm...
Wiemy, że pierwszy poziom hierarchii wielomianowej (tj. NP i co-NP) znajduje się w PP i że . Wiemy również z twierdzenia Tody, że .PP⊆PSPACEPP⊆PSPACEPP \subseteq PSPACEPH⊆PPPPH⊆PPPPH \subseteq P^{PP} Czy wiemy, czy ? Jeśli nie, to dlaczego z wyrocznią jest silniejszy niż ? Czy to możliwe, że i PP...
Biorąc pod uwagę liczbę całkowitą długości n bitów, jak trudne jest wyprowadzenie liczby czynników pierwszych (lub alternatywnie liczby czynników) N ?N.NNnnnN.NN Gdybyśmy znali podstawową faktoryzację , byłoby to łatwe. Gdybyśmy jednak znali liczbę czynników pierwszych lub liczbę czynników...
Niech oznacza problem (decyzji) w NP, a # oznacza jego wersję zliczającą.XXXXXXX Pod jakimi warunkami wiadomo, że „X to NP-zupełny” że „X jest kompletny?⟹⟹\implies Oczywiście istnienie skąpej redukcji jest jednym z takich warunków, ale jest to oczywiste i jedyny taki warunek, o którym wiem....
Napraw liczbę całkowitą i alfabet Σ = { 0 , 1 } . Zdefiniuj D F A ( n ) jako zbiór wszystkich automatów skończonych w stanach n ze stanem początkowym 1. Rozważamy wszystkie DFA (nie tylko połączone, minimalne lub nie-zdegenerowane); w ten sposób | D F A ( n ) | = n 2 n 2 n...
Załóżmy, że rozwiązujemy problem zliczania prawidłowych zabarwień, licząc ważone zabarwienia w następujący sposób: każde prawidłowe zabarwienie otrzymuje wagę 1, a każde niewłaściwe zabarwienie otrzymuje wagę gdzie jest w pewnym stopniu stałe, a to liczba krawędzi z punktami końcowymi ma ten sam...
Jakie byłyby konsekwencje #P = FP? Interesują mnie zarówno praktyczne, jak i teoretyczne konsekwencje. Z praktycznego punktu widzenia szczególnie interesują mnie konsekwencje dla sztucznej inteligencji. Wskaźniki do dokumentów lub książek są mile widziane. Nie mów, że #P = FP oznacza P = NP,...
Biorąc pod uwagę nieukierunkowany i nieważony wykres a jeszcze całkowita k , co jest złożoność obliczeniowa zestawów zliczania wierzchołków S ⊆ V tak, że | S | = k, a podgrupa G ograniczona do zbioru wierzchołków S dopuszcza idealne dopasowanie? Czy złożoność # P jest kompletna? Czy istnieje...
Zliczanie liczby idealnych dopasowań na wykresie dwustronnym można natychmiast zredukować do obliczenia wartości stałej. Ponieważ znalezienie idealnego dopasowania na grafie dwustronnym występuje w NP, istnieje pewna redukcja z grafów dwustronnych do stałych, ale może to wiązać się z nieprzyjemnym...
Czy ktoś może zasugerować dobrą i najnowszą ankietę na temat liczenia problemów i / lub problemów, które są #P.
Załóżmy, że mamy problem sparametryzowany parametrem p o wartości rzeczywistej, który jest „łatwy” do rozwiązania, gdy i „twardy”, gdy p = p 1 dla niektórych wartości p 0 , p 1 .p = p0p=p0p=p_0p = p1p=p1p=p_1p0p0p_0p1p1p_1 Jednym z przykładów jest liczenie konfiguracji spinów na wykresach. Licząc...
Recall liczba liczb pierwszych jest funkcją zliczania liczb pierwszych . Przez „PRIMES in P”, computing jest w #P. Czy problem # P jest kompletny? A może istnieje złożony powód, by sądzić, że ten problem nie jest # P-całkowity? π( n )π(n)\pi(n)≤ n≤n\le nπ( n )π(n)\pi(n) PS Zdaję sobie sprawę, że...
Wikipedia podaje przykłady problemów, w których liczenie wersji jest trudne, natomiast wersja decyzyjna jest łatwa. Niektóre z nich liczą doskonałe dopasowania, licząc liczbę rozwiązań SAT i liczbę sortowań topologicznych.222 Czy są jeszcze jakieś inne ważne klasy (powiedzmy przykłady z sieci,...
Niech będzie liczbą całkowitą o wartości funkcja taka, że 2 F jest # P . Czy wynika z tego, że F jest w # P ? Czy istnieją powody, by sądzić, że nie zawsze tak będzie? Jakieś referencje, o których powinienem wiedzieć?faFF2 F.2F2F# P#P\#PfaFF# P#P\#P Nieoczekiwanie sytuacja ta pojawiła się (ze...
Niech oznacza liczbę drzew opinających na wykresie z wierzchołkami. Istnieje algorytm obliczający w operacjach arytmetycznych . Ten algorytm oblicza , gdzie Q jest Laplacianem z G, a J jest macierzą składającą się wyłącznie z 1 's. Aby uzyskać więcej informacji na temat tego algorytmu, zobacz Biggs...
Czy podjęto prace nad tym, jak złożoność przypadkowych instancji # 2-SAT zmienia się w zależności od gęstości klauzuli? To znaczy: w jaki sposób trudność liczenia satysfakcjonujących rozwiązań dla losowo generowanej instancji 2-SAT różni się w zależności od gęstości klauzuli? W szczególności, czy...
W jaki sposób mogę ustalić liczbę unikalnych prostych ścieżek na niekierowanym wykresie? Albo dla określonej długości, albo w zakresie dopuszczalnych długości. Przypomnij sobie, że prosta ścieżka to ścieżka bez cykli, więc mówię o policzeniu liczby ścieżek bez...
Krótka wersja. Oryginalny dowód, że # 2-SAT jest #P- kompletny, pokazuje w rzeczywistości, że te przypadki # 2-SAT, które są zarówno monotoniczne (nie obejmujące negacji żadnych zmiennych), jak i dwustronne (wykres utworzony przez klauzule nad zmienne to wykres dwustronny) są # P-twarde . Zatem...
I powiedziano, że istnieją dobre wielomianowe algorytmy czasu dla zbliżenia liczbę prostych odcinków w skierowanej wykresie począwszy od danego wierzchołka do danego zakończony wierzchołek T . Czy ktoś zna dobre referencje na ten temat?sssttt Tło: zliczanie dokładnej liczby ścieżek na ogólnym...