Jaka jest złożoność problemu równoważności drzew decyzyjnych do odczytu?

11

Drzewo decyzyjne do odczytu definiuje się następująco:

  • and F danej ł s e się do odczytu po drzew decyzyjnych.TrueFalse
  • Jeśli i B są drzewami decyzyjnymi do odczytu, a x jest zmienną nie występującą w A i B , to ( x A ) ( ˉ xB ) jest również drzewem decyzyjnym do odczytu.ABxAB(xA)(x¯B)

Jaka jest złożoność problemu równoważności drzew decyzyjnych do odczytu?

  • Dane wejściowe: dwa drzewa decyzyjne i B do odczytu .AB
  • Wyjście: Czy ?AB

Motywacja:

Ten problem pojawił się, gdy patrzyłem na problem równoważności dowodu (permutacja reguł) fragmentu logiki liniowej.

Marc
źródło
Czy nie możesz użyć zredukowanych diagramów decyzji binarnych? Edycja: może nie, twoje zmienne nie są uporządkowane ...
Sylvain,
@Kaveh Nie, występuje w teorii dowodu: patrzę na problem równoważności dowodu (permutacja reguł) fragmentu logiki liniowej. Sprowadza się do tego problemu boolowskiego. Ponieważ nie jestem specjalistą, pomyślałem, że zapytam, czy kiedykolwiek było to dobrze znane / łatwe pytanie. Stąd tak, wymyśliłem nazwę, bo nie znam nic lepszego.
Marc
1
@Marc, ogólnie dobrze jest wyjaśnić, dlaczego jesteś zainteresowany problemem. Zredagowałem pytanie. Sprawdź, czy wszystko jest w porządku. (Usuwam także moje poprzednie komentarze, ponieważ nie są już potrzebne.)
Kaveh
@Kaveh Tak, przepraszam za to. Zredagowałem twoje przeformułowanie, aby zbliżyć się do mojego pierwotnego argumentu (nie mogłem od razu ustalić, czy twój był w porządku, więc wydawało mi się to łatwiejsze)
Marc

Odpowiedzi:

5

Znalazłem częściowe rozwiązanie. Problem tkwi w L.

Negacja jest równoważna z ( ˉ AB ) ( A ˉ B ), który jest równoważny z F a l s ei zarówno ( ˉ AB ), jak i ( A ˉ B ) są.AB(A¯B)(AB¯)False(A¯B)(AB¯)

Odczytu jednokrotnego drzewo decyzyjne o może być otrzymana z odczytu raz drzewo decyzyjne dla A, przez włączenie T R ù e and F danej ł s e w A . Można to zrobić w przestrzeni dziennika.A¯ATrueFalseA

A¯BFalseAB¯Truexx¯False

Więc problem jest przynajmniej w L.


AC0


EDIT2: tam jest, http://iml.univ-mrs.fr/~bagnol/drafts/mall_bdd.pdf

Tak więc problem jest rzeczywiście kompletny w Logspace.

Marc
źródło
x.A+x¯.B(x¯+A¯).(x+B¯)x.A¯+x¯.B¯+A¯.B¯
1
x.A¯+x¯.B¯
1
xx¯1L
1
Łatwiejszym sposobem na stwierdzenie tego jest: Każda ścieżka jest terminem minimalnym lub maksymalnym, w zależności od etykiety liścia. Sprawdzamy, czy mają one te same minimalne warunki. Możemy wyliczyć min-terminy w przestrzeni dziennika, a sprawdzenie, czy dwa min-terminy są takie same, znajduje się w przestrzeni dziennika.
Kaveh
2
NC1AC0AC0
2

ϕ

011{x,y¯,z}{x,y¯,z}{x,y,z}{x,z}y{x,y¯,z,t}{x,y,z}

{x1,,xn}ixi{x,xi,xj},{x,xj¯}{x,xi},{x,xi¯,xj¯}i<jxxixjji

P

Denis
źródło
1
x,y,zx,y¯,zx,y,z¯
Ach tak, zapomniałem o tym, dodaję poprawkę z nadzieją, że teraz zadziała.
Denis,
Nie zapomnij odebrać miliona dolarów, jeśli to działa :)
Marc
L