Logika modalna aksjatyzowana z taką głębokością zagnieżdżenia, która raczej nie znajdzie się w PSPACE?

Szukam logiki modalnej, która jest aksjatyzowana przez skończony zestaw aksjomatów modalnej głębokości zagnieżdżenia, i których problem z zadowalalnością / pochodnością jest mało prawdopodobny w PSPACE. Bez ograniczenia modalnej głębokości zagnieżdżania nie stanowi to problemu, patrz na przykład PDL. Wydaje się jednak, że dowodząc na przykład twardości WYJĄTKOWEJ poprzez redukcję do pewnego rodzaju problemu kafelkowego lub problemu akceptacji dla maszyn Turinga, potrzebny byłby pewien rodzaj przechodniości, który aksjatyzuje się na głębokości drugiej. Istnieją również nierozstrzygalne logiki o binarnej modalności (Kurucz i in .: Decydowalne i nierozstrzygalne logiki o binarnej modalności , 1995), ale zazwyczaj wymagają one asocjatywności, która jest również głębią drugą. W logice warunkowej ponownie wydaje się, że potrzebujemy głębokości drugiej do twardości WYŁĄCZNIE (Friedman, Halpern:O złożoności logiki warunkowej , 1994).

Czy możemy uzyskać twardość WYJĄTKOWĄ z aksjomatami głębokości zagnieżdżenia jeden?

Tło: Staramy się znaleźć ogólne procedury decyzyjne o dużej złożoności dla logiki aksjatyzowanej z jedną głębokością zagnieżdżenia.

$!A$$!A \multimap !!A$

(Zaszedłem tak daleko, a potem utknąłem - dlatego ta odpowiedź jest tak późna).

$!A$

Link: Ugo dal Lago i Simone Martini, Semantyka fazy i rozstrzygalność elementarnej logiki afinicznej

Proponuję przeczytać książkę Blackburn, de Rijke i Venema Modal Logic .