Pochodne dla estymacji częstotliwości pomostowej w Eurokodach

14

Eurokody podają następujące równanie do oszacowania „mostu po prostu podpartego podlegającego tylko zginaniu” *:

n0=17.75δ0

Gdzie

  • to częstotliwość naturalnaw hercachn0
  • to ugięcie w połowie zakresu przy stałych działaniachw mmδ0

Wygląda na to, że równanie zostało zerwane z cienkiego powietrza i nie ma wyjaśnienia, skąd pochodzi stała 17.75. Jako inżynier nie chcę używać formuły, której nie rozumiem, ale poza tym pomocne byłoby poznanie podstaw tej formuły, aby zobaczyć, czy można ją zmienić tak, aby działała z innymi warunkami wsparcia.

Czy ktoś może podać pochodzenie / podstawowe pochodzenie tego związku?

* Pełne odniesienie to: EN 1991-2: 2003 6.4.4 [Uwaga 8] (równanie 6.3), jeśli to pomaga.

thomasmichaelwallace
źródło
1
To jest właściwy pdf, prawda?
HDE 226868
Tak - nie wiedziałem, że możesz odebrać Eurokody za darmo!
thomasmichaelwallace

Odpowiedzi:

10

Jeśli uprościmy cały most w cienką wiązkę 2D o stałym rozmiarze przekroju, bez wewnętrznego tłumienia i podlegając jedynie małym odchyleniom w pionie, wówczas częstotliwość naturalna jest określana przez prosty ruch harmoniczny:

n0=12πkm

Gdzie jest częstotliwością naturalną, k jest stosunkiem siły regeneracyjnej do ugięcia (równoważna „sztywność sprężyny”), a m jest masą na jednostkę długości belki.n0km

W belce siłą odbudowującą jest ścinanie wewnętrzne spowodowane ugiętym kształtem. Ponieważ siła wykazywana przez wiązkę jest proporcjonalna do szybkości zmiany ścinania, która jest związana ze sztywnością ( ) i szybkością zmiany momentu , można ją pokazać (uwaga: ugięcie jest proporcjonalne do długości wiązka), że:EI

k=αEIL4

EILα

Cała literatura, którą widziałem, wyraża to w sposób wygodniejszy dla równania częstotliwości:

k=(KL2)2(EI)

Zastępowanie z powrotem,

n0=K2πL2EIm

K

KEIk

Aby to zrobić, wykorzystali następującą relację:

δ0=CwL4EI

δ0Cw

w=gmg

Dlatego (ponownie zaaranżowany :)

EIm=L29810Cδ0

A więc:

n0=15.764KCδ0

KC

W przypadku prostej belki:

K=π2 and C=5384
15.764KC=17.75
n0=17.75δ
thomasmichaelwallace
źródło
No to jedziemy. :-)
HDE 226868
3

Oto możliwa odpowiedź.

Znalazłem ten dokument (nie jestem pewien dokładnego źródła), który zawiera powiązane pochodzenie:

n0=12πkm
km

k=loaddeflection=Fδ
Fδ
n0=12πFmδ=12πmamδ=12πaδ
n0=5.03aδ
a=12.4382
HDE 226868
źródło
0

Więcej informacji na ten temat można znaleźć w książce Ladislava Fryby „Dynamika mostów kolejowych” (1996). Jeśli przeczytasz rozdział 4, zobaczysz wzór 4.53 na stronie 92:

f1=17.753vst1/2

f1vst

To równanie wynika ze wzoru na ugięcie w środkowej części prostej podpartej belki obciążonej równomiernie rozłożonym obciążeniem μg

vst=5384μgl4EI

który jest podstawiony w

fj=λj4l4(EIμ)1/2

λ1=π

Podstawiając te równania za pomocą g = 9,81 m / s ^ 2 daje

f1=π2(5384g)1/2vst1/2

Ocena numeryczna tego równania daje pożądane równanie.

BenjaminKomen
źródło
Czy książka wyjaśnia pochodzenie równania? To jest pytanie PO. A jeśli tak, czy możesz wyjaśnić to pochodzenie?
Wasabi
Dodałem wyjaśnienie podane w książce. Czy należy to wyjaśnić bardziej szczegółowo czy prościej?
BenjaminKomen,
-2

Dynamika dla inżynierów takich jak ja, generalnie zajmujących się statyką, może być obarczona łatwymi do popełnienia błędami i nieporozumieniami. Ta formuła jest bardzo przydatna w przypadku podpartych belek, ponieważ można ją szybko powiązać z zastosowanymi obciążeniami własnymi i częścią obciążenia pod napięciem (zwykle 10%) bez konieczności komplikowania.

Również wsporniki mogą używać podobnej stałej (19,8 z udl, 15,8 z końcowym obciążeniem). Wszystko psuje się dzięki ciągłym wiązkom i ramom.

Wbudowałem kontrolę naturalnej częstotliwości ze wszystkimi projektami wiązek, aby ją śledzić. Na przykład dla konstrukcji drewnianych celem jest 8 Hz, a dla betonowych podłóg / stalowych ram 4-6 Hz - jako pierwsze przejście.

Istnieją również przybliżone i gotowe metody oceny odpowiedzi dynamicznych. Muszę powiedzieć, że dynamika wciąż mi umyka i myli mnie i zawsze będzie! Pozostaję więc tak prosty, jak to możliwe.

Hugh Morrison
źródło
To tak naprawdę nie odnosi się do podstawowego pytania PO - w jaki sposób uzyskuje się formułę i jakie jest jej podstawowe pochodzenie?
grfrazee