Pochodna powierzchni w trybie przesuwnym za pomocą metody numerycznej

3

W artykule Projekt sterownika wykorzystujący mapę bifurkacyjną do odzyskiwania spinów statku powietrznego pochodną powierzchni ślizgowej uzyskuje się metodą numeryczną.

Układ w stałej przestrzeni jest zdefiniowany przez następujące równania:

x_˙=A(x_,t)+B(x_,t)U_,x_=[V,α,β,p,q,r,ϕ,θ],s=[ddt(ϕϕd)+λ1(ϕϕd)ddt(ααd)+λ2(ααd)ddt(ββd)+λ3(ββd)]

gdzie , λ 2 i λ 3 są dodatnimi liczbami rzeczywistymi.λ1λ2λ3

Artykuł stanowi:

Prawo kontroli od osiągnięcia prawa w równaniu. (6) można wyprowadzić jako:

(8)s˙=sxx˙=sx(A+Bu)=Qsgn(s)+Kf(s).

Rozwiązując powyższe równanie (8) dla u (3 x 1), otrzymujemy wyrażenia dla u jako:

(9)u=(sxB)1[sxA+Qsgn(S)+Kf(s)].

Matryca jest obliczany numerycznie. Obliczone dane wejściowe sterowania podlegają ograniczeniom położenia i prędkości ugięcia powierzchni kontrolnej, jak podano w tabeli 1.sx

Która metoda numeryczna służy do obliczania wu? A także jak będzie dokładna postać matrycyssxu (elementssx w kolumnach i rawach)?sx

lahidj
źródło

Odpowiedzi:

2

Trudno powiedzieć z całą pewnością, jakiej metody by się na pewno użyli, ale rozsądnie jest założyć, że określiliby tę metodę, gdyby była czymś wyjątkowym.

Najłatwiej to zrobić za pomocą schematu różnic skończonych . W ten sposób przybliżasz pochodną funkcji, obliczając ją w dwóch lokalizacjach, które są małą, ale znaną odległością w twojej przestrzeni stanów. Pochodna (nachylenie) jest wówczas „wzrostem” (różnica między dwiema wartościami funkcji) podzielonym przez „bieg” (odległość w przestrzeni stanów)

sxsx

sαs(V,α+Δα,β,p,q,r,ϕ,θ)s(V,αΔα,β,p,q,r,ϕ,θ)2Δα

Δαsx=(V,α,β,p,q,r,ϕ,θ)Δα2

Dan
źródło
Drogi Dan, dziękuję za odpowiedź. Przydatne. Czy mógłbyś wyjaśnić więcej na temat ds / dx? Wyobraźcie sobie, że istnieje 8 stanów, a także 3 sygnały wyjściowe do siłowników powierzchniowych. Matryca dds / dx powinna być matrycą 3 * 8. Mam rację? (Jaka byłaby dokładna forma ds / dx związana ze stanami kolumny)? A także w macierzy S mamy na przykład [d / dt (alfa-alfa) + lambda * (alfa-alfa)]. Czy powinniśmy zaburzać alfa w obu terminach (d / dt (alfa) i lambda * (alfa )?
lahidj
ds/dxBuα
Drogi Dan, dziękuję za pomoc. Coś, co jest dla mnie niejasne, to elementy ds / dx. Jeśli pokazujemy element ds / dx jako [1 2 3 ... 8; 11 22 33 ... 88; 111 222 333 .. .888] ، jaki mógłby być na przykład 3 33 333 według twojej odpowiedzi? Czy można dodać formułę ds / dx (dla każdego elementu) do swojej odpowiedzi? 1? 11? 111? ... 888?
lahidj
Drogi Dan, jak wiesz (ds / dx) * B bądź pojedyncza, odwrotność to brak, dlatego nalegam na strukturę ds / dx? Dzięki bardzo.
lahidj