Typowy problem optymalnego sterowania z wektorem stanu x (t) i wektorem sterowania y (t) można wyrazić jako:
z zastrzeżeniem i warunków brzegowych dla .
Chcę rozwiązać problem, który wygląda bardzo podobnie, ale zasada ruchu kontroli jest następująca:
Tutaj należy wybrać . Ale jego argumentem jest państwo.
Nie wiem nawet, od czego zacząć szukać rozwiązań. Jak podejść do tego problemu?
control-engineering
control-theory
optimal-control
Daniel Wills
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Dlaczego musiałoby być zewnętrzne względem ?gz g
teraz użyj jakog′ g
Jeśli chodzi o swoją restrykcyjną mowa w sekcji komentarzy. Wszelkie ograniczenia na wejściu sterującym można egzekwować za pomocą funkcji kosztów:h
Gdzie jest wystarczająco duże, aby zagwarantować wartości wystarczająco bliskie zeru, ale nie tak duże, że błędy numeryczne w zdominowałyby pierwotne .C h h f
źródło
Możesz użyć dyskretyzacji problemu do punktów, tak że musisz tylko określić skończoną liczbę parametrów (zakładając, że i są funkcjami ciągłymi). Do pochodnej i integracji można użyć metody Eulera, można zastosować metody wyższego rzędu, ale trudniej rozwiązać problem.N f g
Przeformułowanie daje:
Musisz także dodać ograniczenia graniczne do ograniczeń równości problemu optymalizacji. Możesz użyć wielu różnych metod, aby rozwiązać ten problem, na przykład jeśli masz dostęp do Matlaba, możesz użyć fmincon , który minimalizuje funkcję kosztów, którą można naprawić, dodając znak minus przed sumą. Często musisz także podać wstępne domysły, co może również wpłynąć na rozwiązanie, ponieważ różne domysły mogą zbiegać się z różnymi lokalnymi maksimami. Zwiększając , powinieneś uzyskać coraz dokładniejsze rozwiązanie, ale prawdopodobnie zajmie to więcej czasu. Może się zbiegać szybciej, jeśli użyjesz rozwiązania problemu z mniejszą liczbą punktów i interpolujesz je, a następnie użyjesz tego jako wstępnego odgadnięcia problemu większej liczby punktów.N
źródło