Jak zaimplementować „Pierwiastek kwadratowy bramki wymiany” w IBM Q (kompozytor)?

Chciałbym zasymulować algorytm kwantowy, w którym jednym z kroków jest „Pierwiastek kwadratowy bramki wymiany” między 2 kubitami.

Jak mogę zaimplementować ten krok za pomocą kompozytora IBM ?

Oto konstrukcja SQRT (SWAP), która wymaga tylko CNOT w jednym kierunku, Hadamards, S bram ( ), bram sztyletowych S ( ), T bramy ( ) i T bramy sztylet ( ):$Z^{\frac{1}{2}}$$Z^{-\frac{1}{2}}$$Z^{\frac{1}{4}}$$Z^{-\frac{1}{4}}$

Powinieneś być w stanie zakodować go bezpośrednio w kompozytorze.

To, co chcesz zrobić, to obrót w podprzestrzeni o zakresie i który obraca go o . W tym celu możesz najpierw wykonać CNOT, który mapuje tę podprzestrzeń na . Teraz musisz wykonać obrót na pierwszym kubicie, pod warunkiem, że drugi kubit będzie jednym. Wdrażanie kontrolowanych bramek za pomocą CNOT jest standardową konstrukcją, którą można znaleźć w wielu miejscach, patrz np . Https://arxiv.org/abs/quant-ph/9503016 . W zależności od tego, jak wykonasz ten krok, być może będziesz musiał naprawić fazę „globalną” pierwszego kubita (biorąc pod uwagę, że drugi to ). Na koniec musisz cofnąć CNOT.$|01\rangle$$|10\rangle$$\sqrt{X}$$\{|01\rangle,|11\rangle\}$$\sqrt{X}$$U$$|1\rangle$

Każda 2-kubitowa bramka ma „rozkład Paulinomialny”, co oznacza, że ​​można ją zapisać jako wielomian macierzy Pauliego.

W przypadku bramy, którą chcesz:

$\sqrt{ \mbox{SWAP} } = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{{2}} (1+i) & \frac{1}{{2}} (1-i) & 0 \\ 0 & \frac{1}{{2}} (1-i) & \frac{1}{{2}} (1+i) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} = \frac{1-i}{4}\left(X_1X_2+Y_1Y_2+Z_1Z_2\right) +\frac{3+i}{2}I,$

gdzie jest bramą zastosowaną do qubit .$X_i$$X$$i^\textrm{th}$