Po wykonaniu około matematyki związane ze stabilnością elementów problemu 3D Stokesa I nieznacznie szoku sobie sprawę, że nie jest stabilna przez dowolną czworościenne siatki. Mówiąc dokładniej, jeśli masz element, w którym wszystkie węzły i trzy z czterech aspektów leżą na granicy domeny z warunkiem Dirichleta, otrzymujesz pojedynczą macierz. Jest to w rzeczywistości dość trywialne wyciąganie wniosków ze słabej formy systemu Stokesa.
Przetestowałem jedyny komercyjny kod Stokesa, do którego mam dostęp (COMSOL), co pozwoliło mi stworzyć taką siatkę. Po kliknięciu przycisku rozwiązywania pojawia się komunikat „Błąd: macierz osobliwa”, zgodnie z oczekiwaniami. (Mam wrażenie, że COMSOL używa modułów do pełzającego modułu przepływu.)
Aby dalej przetestować, że problem nie był związany z innymi konfiguracjami, wypróbowałem następującą siatkę i wszystko działa zgodnie z oczekiwaniami.
Pytania: Czy tego rodzaju ograniczenia są uwzględniane w (adaptacyjnych lub nieadaptacyjnych) generatorach siatki? Z różnych prac naukowych wynika, że element ten wydaje się dość popularny. Czy tego rodzaju niestabilności graniczne są na ogół pomijane jako nieistotne przy wyborze metody do zastosowania? Co ważniejsze, co tak naprawdę oznacza mieć stabilny element skończony , tj. Jakiego rodzaju niestabilności zależne od siatki są zbyt duże, aby dojść do wniosku, że metoda jest zła?
Odpowiedzi:
Problem ten pojawia się również w 2D, gdy wszystkie wierzchołki trójkąta leżą na granicy. Problem Stokesa nie jest jedynym problemem, który może zawieść z takimi siatkami, ap p
Generatory siatki mają zazwyczaj możliwość obsługi tego, np. Generator siatki 2D
bamg
offreefem++
posiada-splitpbedge
opcję, która dodaje węzeł w środku każdej krawędzi posiadającego oba końce na granicy. Zgodnie zbamg
dokumentacją, nieustrukturyzowane generowanie siatki może zwrócić takie trójkąty.źródło