Najważniejsze pytanie dotyczy tego, które procesy fizyczne (fale lub warunki źródłowe) mają skale czasowe, które chcesz rozwiązać, a które wolisz przeskoczyć. Jeśli nie interesuje Cię najszybsza skala czasu w systemie, równania nazywane są „sztywnymi”. Hiperboliczne prawa zachowania są zwykle zapisywane jako systemy pierwszego rzędu
ut+ ∇ ⋅ F.( U ) = G ( U , ∇ u , . . . )
ufasolfasol
A = [ ∂fa/ ∂u ]
Na przykład, jeśli symulujesz długoterminową ewolucję oceanu, możesz nie być zainteresowany falami grawitacji powierzchniowej (np. Tsunami). Niestety zmiana prędkości fali (spowolnienie jej w celu użycia jawnych metod lub przyspieszenie do modelu „sztywnej pokrywy”, który może korzystać z projekcji) zmienia fizykę poprzez zmianę sposobu propagacji wirów. Wiry w oceanie to efekt, w którym fala grawitacyjna jest prawie zrównoważona konwekcją, ale nie do końca.
Innym przykładem jest ściśliwy Euler, np. Przepływ powietrza przez centrum danych. Prędkość fali akustycznej jest znacznie większa niż konwekcja i tylko ta ostatnia jest ważna dla wymiany ciepła. Jeśli nie interesuje Cię akustyka, możesz zastosować metodę niejawną.
Względna wydajność metody niejawnej zależy od kosztu rozwiązania systemów algebraicznych na każdym etapie / etapie w porównaniu z wielkością kroku, którą można zastosować w przypadku metod jawnych. Skuteczne rozwiązywanie takich układów algebraicznych jest aktywnym tematem badań. (Zadaj kolejne pytanie, a ja odpowiem na nie i znajdziesz tutaj).
Możesz także użyć metod niejawnych, jeśli:
- twoje równania mają znaczące stany ustalone, które chcesz zbadać bezpośrednio, być może w celu scharakteryzowania stabilności
- rozwiązujesz problemy odwrotności / asymilacji danych obejmujące długą historię
- chcesz ominąć bariery w zamówieniach, aby zastosować bardzo wysokie metody integracji czasu zamówienia o określonych właściwościach stabilności
- używasz metod adaptacyjnych czasoprzestrzennych
- korzystasz z dyskretyzacji przestrzennej, która już wymaga rozwiązania układu algebraicznego (np. metody ciągłych elementów skończonych ze spójną macierzą masy)