Kiedy stosować EKF, a kiedy Filtr Kalmana?

13

Uczę się filtra Kalmana od tygodnia. Właśnie odkryłem, że EKF (rozszerzony filtr Kalmana) może być bardziej odpowiedni dla mojej sprawy.

Nie przypuszczaj, że stosuję KF / EKF do wariometru (urządzenia, które mówi samolotom i spadochroniarzom, jaka jest ich pozycja i prędkość w pionie). W moim przypadku wygenerowałem kilka przykładowych danych: przez pierwsze kilka sekund on (np. Spadochroniarz) spada (prędkość jest dodatnia), a następnie rośnie (prędkość jest ujemna).

O ile wiem, ten system jest liniowy. Więc powinienem używać KF lub EKF?

Primož Kralj
źródło
Chcę szczegółowo wiedzieć o msckf? Robię na tym projekt?
Sushanth Kalva

Odpowiedzi:

16

Odpowiedź jest prosta: jeśli twój system jest liniowy, to (zwykły) filtr Kalmana da sobie radę. Bardzo krótkie podsumowanie różnic między nimi:

Rozszerzony filtr Kalmana (EKF) jest rozszerzeniem, które mogą być stosowane w systemach nieliniowych. Wymóg równań liniowych dla modeli pomiarowych i stanów przejściowych jest złagodzony; zamiast tego modele mogą być nieliniowe i wymagają jedynie rozróżniania.

EKF działa poprzez przekształcanie modeli nieliniowych na każdym etapie w zlinearyzowane układy równań. W modelu z jedną zmienną zrobiłbyś to przy użyciu bieżącej wartości modelu i jego pochodnej; uogólnieniem dla wielu zmiennych i równań jest macierz jakobowska. Zlinearyzowane równania są następnie stosowane w podobny sposób jak standardowy filtr Kalmana.

Podobnie jak w wielu przypadkach, w których przybliża się układ nieliniowy za pomocą modelu liniowego, istnieją przypadki, w których EKF nie będzie działał dobrze. Jeśli początkowo zgadłeś, jaki jest stan systemu, możesz usunąć śmieci. W przeciwieństwie do standardowego filtra Kalmana dla systemów liniowych, EKF nie jest w żadnym sensie optymalny; jest jedynie rozszerzeniem techniki systemu liniowego na szerszą klasę problemów.

Jason R.
źródło
Dziękuję Ci. Czy możesz wskazać jeden lub dwa przykłady z życia, w których należy używać EKF?
Primož Kralj
2
Rozważ przykład radaru, który śledzi cel, który może swobodnie poruszać się w przestrzeni 3D. Radar może mierzyć kąty wysokości i azymutu między nim a celem, a także zasięg do celu. Jest to sferyczny układ współrzędnych. Jednak dynamika celu (pozycja, prędkość, przyspieszenie) najlepiej wyrażać we współrzędnych kartezjańskich, więc można wyrazić stan systemu śledzenia jako pozycję kartezjańską celu. Zatem istnieje nieliniowy związek między pomiarami a stanem systemu, co sugerowałoby zastosowanie rozszerzonego filtra Kalmana.
Jason R
Więc KF lub EKF nie mają nic wspólnego z hałasem, prawda? Pomysł, że tylko przy normalnym hałasie można zastosować KF jest błędny, prawda?
Sibbs Gambling
@ perfectionm1ng: Jednym z głównych założeń całego szkieletu filtru Kalmana jest to, że zaangażowane procesy szumowe są gaussowskie. Jeśli jednak nie jest to prawdą, może być nadal „wystarczająco dobry” dla Twojej aplikacji. Rozróżnienie EKF vs. KF to zależność liniowa od nieliniowej między pomiarami a stanem, jak opisano powyżej.
Jason R
@JasonR Oh! Widzę. Czy mógłbyś uprzejmie pomóc w tych dwóch powiązanych pytaniach? robotics.stackexchange.com/questions/1767/… i dsp.stackexchange.com/questions/10387/…
Sibbs Gambling
6

Moja odpowiedź jest taka, że ​​jeśli jest to układ liniowy, powinieneś użyć KF; jeśli jest to system nieliniowy o słabej nieliniowości, powinieneś użyć EKF, jeśli nieliniowy system o wysokiej nieliniowości możesz rozważyć dobrze znany UKF. Mam na to wykres, mam nadzieję, że jest to przydatne. wprowadź opis zdjęcia tutaj

Wayne
źródło
5

Szybki przegląd literatury mówi mi, że EKF jest powszechnie stosowany w GPS, systemach lokalizacji / nawigacji, a także w bezzałogowych statkach powietrznych. [Patrz na przykład: `` Zastosowanie rozszerzonego filtra Kalmana w kierunku identyfikacji UAV '', Abhijit G. Kallapur, Shaaban S. Ali i Sreenatha G. Anavatti, Springer (2007)].

Jeśli masz powody sądzić, że liniowe przybliżenie nieliniowości w twoim systemie nie jest zbyt szkodliwe, EKF może dać lepsze wyniki niż KF. Ale nie ma teoretycznych gwarancji optymalności.

Atul Ingle
źródło
Dziękuję Ci. Pracuję z systemami lotniczymi, ale nie przedstawiono mi rzeczywistego przypadku - po prostu chcę to wyjaśnić wcześniej.
Primož Kralj