Jakie są zalety posiadania wyższej częstotliwości próbkowania sygnału?

Jako student informatyki bez przetwarzania sygnałów mam ograniczone rozumienie pojęć.

Mam ciągły okresowy wadliwy sygnał łożyska (z amplitudami czasu), które są próbkowane na i . Wykorzystałem niektóre techniki uczenia maszynowego (Convolutional Neural Network), aby sklasyfikować wadliwe sygnały do ​​sygnałów nieuszkodzonych. 48 $12\textrm{ kHz}$$48\textrm{ kHz}$

Kiedy używam , jestem w stanie osiągnąć dokładność klasyfikacji dokładność. Podobnie, jestem w stanie osiągnąć dokładność kiedy zastosowałem tę samą technikę na tym samym sygnale, ale próbkowałem przy pomimo nagrywania z taką samą prędkością obrotową, obciążeniem i kątem nagrywania z czujnikiem. 97 ± 1,2 % 95 % 48 $12\textrm{ kHz}$$97 \pm 1.2 \%$$95\%$$48\textrm{ kHz}$

• Co może być przyczyną tego zwiększonego wskaźnika błędnej klasyfikacji?
• Czy są jakieś techniki wykrywania różnic w sygnale?
• Czy sygnały o wyższej rozdzielczości są podatne na wyższe szumy?

Szczegóły sygnału można zobaczyć tutaj , w rozdziale 3.

Próbkowanie przy wyższej częstotliwości zapewni bardziej efektywną liczbę bitów (ENOB), do granic fałszywego wolnego zakresu dynamicznego używanego przetwornika analogowo-cyfrowego (ADC) (a także innych czynników, takich jak wejście analogowe przepustowość ADC). Istnieją jednak pewne ważne aspekty, które należy zrozumieć, kiedy to robię, które szczegółowo opiszę.

Wynika to z ogólnej natury szumu kwantyzacyjnego, który w warunkach próbkowania nieskorelowanego sygnału z zegarem próbkującym jest dobrze aproksymowany jako jednolity (pod względem wielkości) rozkład szumu białego (pod względem częstotliwości). Ponadto stosunek sygnału do szumu (SNR) rzeczywistej fali sinusoidalnej pełnej skali będzie dobrze przybliżony jako:

Na przykład idealny 12-bitowy przetwornik ADC próbkujący pełnoskalową falę sinusoidalną będzie miał współczynnik SNR dB.$6.02\times 12+1.76 = 74$

Stosując falę sinusoidalną w pełnej skali, ustalamy spójną linię odniesienia, na podstawie której możemy określić całkowitą moc szumu w wyniku kwantyzacji. W granicach rozsądku, ta moc szumów pozostaje taka sama, nawet gdy amplituda fali sinusoidalnej jest zmniejszona, lub gdy używamy sygnałów, które są kompozytami wielu fal sinusoidalnych (to znaczy poprzez rozszerzenie szeregu Fouriera, dowolny ogólny sygnał).

Ta klasyczna formuła wywodzi się z równomiernego rozkładu szumu kwantyzacji, ponieważ dla każdego równomiernego rozkładu wariancja wynosi , gdzie A jest szerokością rozkładu. Ten związek i sposób, w jaki dochodzimy do powyższej formuły, jest szczegółowo przedstawiony na poniższym rysunku, porównując histogram i wariancję dla fali sinusoidalnej o pełnej skali ( ), z histogramem i wariancją dla szumu kwantyzacji ( ), gdzie to poziom kwantyzacji, a b to liczba bitów. Dlatego fala sinusoidalna ma amplitudę międzyszczytową . Zobaczysz, że biorąc pierwiastek kwadratowy z równania pokazanego poniżej dla wariancji fali sinusoidalnej $\frac{A^2}{12}$$\sigma_s^2$$\sigma_N^2$$\Delta$$2^b\Delta$$\frac{(2^b\Delta)^2}{8}$to znany jako standardowe odchylenie fali sinusoidalnej przy amplitudzie szczytowej . Mamy zatem wariancję sygnału podzieloną przez wariancję szumu jako SNR.$\frac{V_p}{\sqrt{2}}$$V_p$

Ponadto, jak wspomniano wcześniej, ten poziom szumu spowodowany kwantyzacją jest dobrze przybliżony jako proces białego szumu, gdy częstotliwość próbkowania jest nieskorelowana z wejściem (co występuje w przypadku niewspółmiernego próbkowania z wystarczającą liczbą bitów, a sygnał wejściowy jest wystarczająco szybki, aby był obejmujący wiele poziomów kwantyzacji od próbki do próbki, a niewspółmierne próbkowanie oznacza próbkowanie z zegarem, który nie jest liczbą całkowitą zależną od częstotliwości na wejściu). Jako proces szumu białego w naszym cyfrowym spektrum próbkowanym moc szumu kwantyzacji zostanie równomiernie rozłożona od częstotliwości 0 (DC) do połowy częstotliwości próbkowania ( ) dla prawdziwego sygnału lub od do$f_s/2$$-f_s/2$$+f_s/2$dla złożonego sygnału. W idealnym ADC całkowita wariancja wynikająca z kwantyzacji pozostaje taka sama niezależnie od częstotliwości próbkowania (jest proporcjonalna do wielkości poziomu kwantyzacji, która jest niezależna od częstotliwości próbkowania). Aby to wyraźnie zobaczyć, rozważ standardowe odchylenie fali sinusoidalnej, które przypomnieliśmy sobie wcześniej:$\frac{V_p}{\sqrt{2}}$; bez względu na to, jak szybko pobieramy próbkę, o ile pobieramy próbkę wystarczającą do spełnienia kryteriów Nyquista, spowoduje to takie samo odchylenie standardowe. Zauważ, że nie ma to nic wspólnego z samą częstotliwością próbkowania. Podobnie odchylenie standardowe i wariancja szumu kwantyzacji jest niezależna od częstotliwości, ale dopóki każda próbka szumu kwantyzacji jest niezależna i nieskorelowana z każdą poprzednią próbką, szum jest procesem białego szumu, co oznacza, że ​​rozkłada się równomiernie na naszej cyfrowej zakres częstotliwości. Jeśli zwiększymy częstotliwość próbkowania, gęstość hałasuidzie w dół. Jeśli następnie przefiltrujemy, ponieważ nasze pasmo zainteresowania jest niższe, całkowity hałas spadnie. W szczególności, jeśli odfiltrujesz połowę widma, hałas spadnie o 2 (3 dB). Filtr 1/4 widma i szum zmniejszają się o 6 dB, co jest równoważne uzyskaniu jeszcze 1 odrobiny precyzji! Zatem wzór na SNR, który uwzględnia nadpróbkowanie, jest podany jako:

Rzeczywiste przetworniki ADC w praktyce będą miały ograniczenia, w tym nieliniowości, szerokość pasma wejścia analogowego, niepewność apertury itp., Które ograniczą ilość próbkowania i liczbę efektywnych bitów. Szerokość pasma wejścia analogowego ograniczy maksymalną częstotliwość wejściową, którą możemy skutecznie próbkować. Nieliniowości doprowadzą do „ostrogów”, które są skorelowanymi tonami częstotliwości, które nie zostaną rozłożone, a zatem nie skorzystają z tego samego wzmocnienia przetwarzania szumu, które widzieliśmy wcześniej w modelu szumu kwantyzacji białej. Te ostrogi są kwantyfikowane w arkuszach danych ADC jako wolny od fałszywych zakres dynamiczny (SFDR). W praktyce odnoszę się do SFDR i zwykle korzystam z nadpróbkowania, dopóki przewidywany szum kwantyzacji nie osiągnie poziomu z SFDR, w którym to momencie, jeśli najsilniejsza ostroga znajdzie się w paśmie, nie będzie dalszego wzrostu SNR. Aby bardziej szczegółowo opisać, musiałbym bardziej szczegółowo odnieść się do konkretnego projektu.

Wszystkie wkłady hałasu są ładnie rejestrowane w specyfikacji efektywnej liczby bitów (ENOB) podanej również w kartach danych ADC. Zasadniczo rzeczywisty całkowity oczekiwany szum ADC jest kwantyfikowany poprzez odwrócenie równania SNR, które podałem po raz pierwszy, aby uzyskać równoważną liczbę bitów, którą zapewniłby idealny ADC. Zawsze będzie mniejsza niż faktyczna liczba bitów z powodu tych źródeł degradacji. Co ważne, zmniejszy się również wraz ze wzrostem częstotliwości próbkowania, co spowoduje zmniejszenie punktu zwrotu z nadpróbkowania.

Na przykład rozważmy rzeczywisty ADC, który ma określony ENOB 11,3 bitów i SFDR 83 dB przy częstotliwości próbkowania 100 MSPS. 11,3 ENOB to SNR 69,8 dB (70 dB) dla fali sinusoidalnej w pełnej skali. Rzeczywisty próbkowany sygnał prawdopodobnie będzie na niższym poziomie wejściowym, aby nie przyciąć, ale znając bezwzględny poziom mocy pełnozakresowej fali sinusoidalnej, znamy teraz bezwzględny poziom mocy całkowitego szumu ADC. Jeśli na przykład fala sinusoidalna w pełnej skali, która skutkuje maksymalnym SFDR i ENOB, wynosi +9 dBm (należy również pamiętać, że ten poziom z najlepszą wydajnością jest zwykle 1-3 dB niższy niż rzeczywista pełna skala, w której fala sinusoidalna zaczyna się zacinać! ), wówczas całkowita moc szumów ADC wyniesie + 9dBm-70 dB = -61 dBm. Ponieważ SFDR wynosi 83 dB, możemy łatwo oczekiwać, że osiągniemy ten limit poprzez nadpróbkowanie (ale nie więcej, jeśli impuls znajduje się w naszym ostatnim przedziale zainteresowania).$N= 10^{\frac{83-61}{10}} = 158.5$ Dlatego jeśli nasza rzeczywista interesująca szerokość pasma sygnału rzeczywistego wynosiła 50 MHz / 158,5 = 315,5 KHz, moglibyśmy próbkować przy 100 MHz i uzyskać 22 dB lub 3,7 dodatkowych bitów z oversampling, dla całkowitego ENOB 11,3+ 3,7 = 15 bitów.

Na koniec pamiętaj, że architektury Sigma Delta ADC wykorzystują sprzężenie zwrotne i kształtowanie szumu, aby osiągnąć znacznie lepszy wzrost liczby bitów z nadpróbkowania niż to, co opisałem tutaj, co można osiągnąć za pomocą tradycyjnych ADC. Zauważyliśmy wzrost o 3 dB / oktawę (za każdym razem, gdy podwoiliśmy częstotliwość, zyskaliśmy 3 dB w SNR). Prosta Sigma Delta ADC pierwszego rzędu ma zysk 9dB / oktawę, podczas gdy Sigma Delta trzeciego rzędu ma zysk 21 dB / oktawę! (Sigma Delta piątego rzędu nie są niczym niezwykłym!).

Zobacz także powiązane odpowiedzi na

W jaki sposób jednocześnie poddajesz podróbkę i nadpróbkę?

Nadpróbkowanie przy jednoczesnym utrzymaniu szumu PSD

Jak wybrać głębokość FFT do analizy wydajności ADC (SINAD, ENOB)

Jak zwiększenie szumu sygnału do kwantyzacji zwiększa rozdzielczość ADC

Jeśli próbkujesz z wyższą częstotliwością próbkowania, musisz przeanalizować (np. Podać do CNN) proporcjonalnie dłuższy wektor próbki, aby uzyskać mniej więcej tę samą rozdzielczość częstotliwości (lub inne cechy wibracji itp.)

Lub jeśli rozmiar wejściowy CNN jest ograniczony, możesz wcześniej filtrować i próbkować dane do poprzedniej długości (a tym samym niższej częstotliwości próbkowania). W niektórych przypadkach (w zależności od szumu systemu, filtrów antyaliasowych i zastosowanego ADC itp.) Może to poprawić S / N danych (z powodu zmniejszenia szumu aliasingu lub rozprzestrzeniania szumu kwantyzacji itp.)