Możemy łatwo zaprojektować filtry interpolacyjne, które spełniają pewne ograniczenia w dziedzinie częstotliwości za pomocą algorytmu Parks-McClellan . Jednak nie jest od razu jasne, jak egzekwować ograniczenia w dziedzinie czasu; w szczególności jestem zainteresowany generowaniem filtrów Nyquist. Więc jeśli oversampling jest jeden raz N
, chcę, aby filtr miał zero przecięć kN
dla niezerowej liczby całkowitej k
(zapewnia to, że próbki wejściowe do mojego interpolatora pojawią się w sekwencji wyjściowej).
Widziałem, jak Harris 1 mówił o technice projektowania filtrów półpasmowych, czyli o specjalnym przypadku, w którym N=2
. Czy istnieje na to ogólne rozwiązanie? (Wiem, że możemy łatwo zaprojektować filtry za pomocą metody okna, ale to nie daje nam takiej samej kontroli).
[1] Multirate Signal Processing for Communication Systems , s. 208–209
źródło
N=2
zobaczyć moją odpowiedź na: FIR Projekt filtra: Window vs Parks-McClellan i Least-Squares .Odpowiedzi:
Jedną z metod projektowania, aczkolwiek ograniczoną do potęg dwóch, byłoby rozpoczęcie od jednego filtra półpasmowego, wstawienie zer co drugi (tworzy replikę spektralną), a następnie splot z drugim filtrem półpasmowym o szerszym paśmie przejściowym. Powtarzaj proces, aż dojdziesz do wymaganej mocy 2.
Oto przykład, który tworzy filtr dolnoprzepustowy z Fc = fs / 8 i zerowymi przecięciami co 4 próbki:
źródło
Jedną z metod uzyskania pożądanego przejścia przez zero jest wykonanie projektu hybrydowego.
Zacznij od pół-pasmowego filtra Parks-McLellan / Remez, któremu przypisano taką samą wagę do pasma przepustowego i pasma zatrzymania. Ponieważ jest to filtr półpasmowy , będzie miał zera przy alternatywnych próbkach. Następnie można interpolować dziedzinę czasu przez sin (x) / x przez wypełnianie zerami w dziedzinie częstotliwości.
Przykład: tworzenie filtra dolnoprzepustowego fs / 12 z zerowymi skrzyżowaniami co 6 próbek.
Powstały filtr jest bliski, ale nie tak dobry jak prototyp pod względem tętnienia stopband / passband. Interpolacja sin (x) / x wprowadza pewne dzwonienie na niskim poziomie. Może być konieczne nieco przeprojektowanie filtra prototypowego, aby uzyskać wymagany poziom tłumienia w filtrze interpolowanym.
źródło