To może wydawać się łatwe pytanie i bez wątpienia tak, ale staram się obliczyć wariancję białego szumu gaussowskiego bez żadnego rezultatu.
Gęstość widmowa mocy (PSD) addytywnego białego szumu Gaussa (AWGN) wynosi podczas gdy autokorelacja wynosiN0, więc wariancja jest nieskończona?
Odpowiedzi:
Biały szum gaussowski w przypadku ciągłego czasu nie jest tym, co nazywa się procesem drugiego rzędu (co oznacza, że jest skończony), a więc tak, wariancja jest nieskończona. Na szczęście nigdy nie możemy zaobserwować procesu białego szumu (gaussowskiego lub nie) w przyrodzie; można to zaobserwować tylko za pomocą pewnego rodzaju urządzenia, np. (liniowego (stabilnego w BIBO)) filtra liniowego z funkcją przenoszenia H ( f ), w którym to przypadku otrzymujesz stacjonarny proces Gaussa o gęstości widmowej mocy N 0mi[ X2)( t ) ] H.( f) i skończona wariancja
σ2=∫N.02)|H.( f)|2)
Więcej niż to, co prawdopodobnie chcesz wiedzieć o białym szumie Gaussa, można znaleźć w załączniku do mojej notatki z wykładu .
źródło
źródło
Tak, chyba że weźmiesz pod uwagę, że nieskończona moc jest trudna do zdobycia w czasach wielkiego wybuchu. Właściwie wszystkie procesy białego szumu kończą się fizyczną implementacją, która ma pojemność, a zatem ogranicza efektywną szerokość pasma. Rozważ (uzasadnione) argumenty prowadzące do hałasu Johnsona R. Wytworzyłyby one nieskończoną energię; z wyjątkiem tego, że implementacja zawsze ma ograniczenia przepustowości. Podobna sytuacja ma miejsce na przeciwległym końcu: szum 1 / F. Tak, niektóre procesy bardzo dobrze pasują do hałasu 1 / f przez długi czas; Zmierzyłem je. Ale ostatecznie jesteście ograniczeni przez prawa fizyczne.
źródło