Pytanie związane z Borel-Cantelli Lemma

13

Uwaga:

Borel-Cantelli Lemma tak mówi

n=1P(An)<P(limsupAn)=0

n=1P(An)= and An's are independentP(limsupAn)=1

Następnie,

jeśli

n=1P(AnAn+1c)<

za pomocą Borel-Cantelli Lemma

Chcę to pokazać

po pierwsze,

limnP(An)Istnieje \ lim_ {n \ to \ infty} P (A_n)

i po drugie,

limnP(An)=P(limsupAn)

Pomóż mi pokazać te dwie części. Dziękuję Ci.

B11b
źródło
5
Nie, lemat Borela-Cantellego nie mówi (wszystko), że przynajmniej nie bez dalszych założeń.
kardynał
@ Cardinal, jak mogę wyświetlić te dwa stwierdzenia? proszę, możesz mi to wyjaśnić? nie mam dość pomysłu. będę zadowolony, jeśli pokażesz solutinowy sposób :) dziękuję
B11b
2
Dodano jedno „dalsze założenie”.
Zen
Drobna uwaga: jak wspomniano tutaj , na przykład możemy sobie An
poradzić z parą

Odpowiedzi:

2

Żadne z tych twierdzeń nie jest prawdziwe.

Niech będzie szansą na trafienie w rzut monetą, z prawdopodobieństwem gdy jest nieparzyste i gdy jest parzyste. Następnie:An1/n2n11n2n

n=1P(An,An+1c)=odd n1n2(11(n+1)2)+even n1n2(11(n+1)2)<n=11n2<.

Jednak najwyraźniej nie istnieje. Najlepsze, co możesz wyciągnąć, to .lim n P ( A n , A c n + 1 ) 0limnP(An)limnP(An,An+1c)0

Alex R.
źródło