Metoda drugiej chwili, ruch Browna?

18

Niech Bt być standardowy ruch Browna. Niech oznacza zdarzenie i niech gdzie oznacza funkcję wskaźnika. Czy istnieje takie, że dla dla wszystkich ? Podejrzewam, że odpowiedź brzmi tak; Próbowałem zadzierać z metodą drugiej chwili, ale bezskutecznie. Czy można to pokazać za pomocą metody drugiego momentu? A może powinienem spróbować czegoś innego?Ej,n

{Bt=0 for some j12ntj2n},
Kn=j=2n+122n1Ej,n,
1ρ>0P{Knρ2n}ρn
Student
źródło
Po pierwsze, czy twoja suma nie będzie: ponieważ twoje wydarzenie wskazuje, że tempo wzrostu K n wynosi 2 n, więc można oczekiwać, że twoja suma będzie miała 2 n + 1 warunki nie
K.n=jot=2)n+12)n+1
K.n2)n2)n+1
Grant Izmirlian

Odpowiedzi:

1

Nie odpowiedź, ale być może przydatne przeformułowanie

Zakładam, że powyższy komentarz jest słuszny (tzn. Suma zawiera ).2)n+1

Oznaczenia Zauważmy, że p n ( p 1 ) > p n ( p 2 ) , gdy ρ 1 < ρ 2

pn(ρ)=P.(K.n>ρ2)n)=P.(K.n/2)n>ρ)
pn(ρ1)>pn(ρ2))ρ1<ρ2)

Pierwszy punkt: jeśli zapytać, czy takie istnieje dla wszystkich n, trzeba pokazać, że z jakiegoś hemibursztynianu granica jest dodatnia lim n p n ( δ ) > 0 wtedy, jeśli p n ( δ ) ma pozytywny limitu, a wszystkie wartości są dodatnie, należy je oddzielić od zera, powiedzmy p n ( δ ) > ε . Następnie p n ( min ( ε , δ ) ) p n (ρδ

limnpn(δ)>0
pn(δ)pn(δ)>ε więc masz pożądaną właściwość dla ρ = min ( ε , δ ) .
pn(min(ε,δ))pn(δ)>εmin(ε,δ)
ρ=min(ε,δ)

Więc po prostu trzeba pokazać limit być dodatnia.pn

Następnie zbadałbym zmienną i jej oczekiwaną wartośćK.n/2)n

krzmip
źródło