Niech być standardowy ruch Browna. Niech oznacza zdarzenie i niech gdzie oznacza funkcję wskaźnika. Czy istnieje takie, że dla dla wszystkich ? Podejrzewam, że odpowiedź brzmi tak; Próbowałem zadzierać z metodą drugiej chwili, ale bezskutecznie. Czy można to pokazać za pomocą metody drugiego momentu? A może powinienem spróbować czegoś innego?
18
Odpowiedzi:
Nie odpowiedź, ale być może przydatne przeformułowanie
Zakładam, że powyższy komentarz jest słuszny (tzn. Suma zawiera ).2)n + 1
Oznaczenia Zauważmy, że p n ( p 1 ) > p n ( p 2 ) , gdy ρ 1 < ρ 2
Pierwszy punkt: jeśli zapytać, czy takie istnieje dla wszystkich n, trzeba pokazać, że z jakiegoś hemibursztynianu granica jest dodatnia lim n → ∞ p n ( δ ) > 0 wtedy, jeśli p n ( δ ) ma pozytywny limitu, a wszystkie wartości są dodatnie, należy je oddzielić od zera, powiedzmy p n ( δ ) > ε . Następnie p n ( min ( ε , δ ) ) ≥ p n (ρ δ
Więc po prostu trzeba pokazać limit być dodatnia.pn
Następnie zbadałbym zmienną i jej oczekiwaną wartośćK.n/ 2n
źródło