Natknąłem się na ten wyprowadzeniu których nie rozumiem: jeśli są losowych próbek o wymiarach N zaczerpniętych z populacji średniej i wariancji , a następnie
Tu się zgubiłem. Zastosowano argument ponieważ są one identycznie rozłożone. W rzeczywistości to nie jest prawda. Załóżmy, że mam próbkę, a następnie, jeśli losowo wybiorę 2 liczby z zamianą i powtórzę tę procedurę 10 razy, to otrzymam 10 próbek: (5, 4) (2 , 5) (1, 2) (4, 1) (4, 6) (2, 4) (6, 1) (2, 4) (3, 1) (5, 1). Tak to wygląda dla 2 zmiennych losowych . Teraz, jeśli wezmę wartość oczekiwaną dostaję,
Ale oczekiwana wartość populacji wynosi 3,5. Co właściwie jest nie tak w moim rozumowaniu?
random-variable
expected-value
mean
iid
RenamedUser7008
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Przede wszystkim, nie są próbki. Są to zmienne losowe, jak wskazał Tim. Załóżmy, że przeprowadzasz eksperyment, w którym szacujesz ilość wody w produkcie spożywczym; w tym celu powiedzmy 100 pomiarów zawartości wody dla 100 różnych artykułów spożywczych. Za każdym razem, gdy otrzymujesz wartość zawartości wody. Tutaj zawartość wody jest zmienna losowa i teraz załóżmy, że na świecie istniało ogółem 1000 artykułów spożywczych. 100 różnych artykułów spożywczych będzie nazywanych próbką tych 1000 artykułów spożywczych. Zauważ, że zawartość wody jest zmienną losową i 100 próbek uzyskanej zawartości wody stanowi próbkę.X1,X2,...,Xn
Załóżmy, że losowo próbkujesz n wartości z rozkładu prawdopodobieństwa, niezależnie i identycznie, przy założeniu, że . Teraz trzeba znaleźć się wartość oczekiwaną ° X . Ponieważ każdy z X i jest pobierany niezależnie i identycznie, oczekiwana wartość każdego z X i wynosi μ . Dlatego otrzymujesz n μE(X)=μ X¯ Xi Xi μ .nμn=μ
Trzecie równanie w twoim pytaniu jest warunkiem, aby estymator był obiektywnym estymatorem parametru populacji. Warunkiem bycia estymatorem jest bezstronny
gdzie theta jest parametrem populacji, a jest parametrem oszacowanym na podstawie próby.θ¯
W twoim przykładzie populacja wynosi i otrzymałeś próbkę 10 wartości id, które wynoszą { 5 , 2 , 1 , 4 , 4 , 2 , 6 , 2 , 3 , 5 }{1,2,3,4,5,6} 10 {5,2,1,4,4,2,6,2,3,5} . Pytanie brzmi: w jaki sposób oszacowałbyś średnią populacji przy tej próbie. Zgodnie z powyższym wzorem średnia w próbie jest obiektywnym estymatorem średniej populacji. Bezstronny estymator nie musi być równy rzeczywistej średniej, ale jest tak bliski średniej, jak to tylko możliwe, biorąc pod uwagę te informacje.
źródło