Rozkład kwadratowej postaci normalnej

9

Próbuję ustalić rozkład gdzie , iid wiem, że biorąc każdy z tych warunków osobno, i Ale nie jestem pewien co do dystrybucji (*)

(n1)i=1nZi2(i=1nZi)2()
ZiN(0,1)
i=1nZi2χ2(n)
1n(i=1nZi)2χ2(1).
Zailei Chen
źródło
2
Witamy na naszej stronie! Czy to pytanie z kursu lub podręcznika? Jeśli tak, dodaj [self-study]tag i przeczytaj jego wiki . W przeciwnym razie byłoby interesujące wiedzieć, w jakim kontekście pojawił się ten problem. Dziękujemy za pokazanie nam, co zrobiłeś i gdzie utknąłeś
Silverfish,
1
@Silverfish Nie, to tylko coś, co próbuję rozgryźć. Rozwikłałem problem do tego prostego pytania; obawiam się, że mój pierwotny problem jest nieco bardziej skomplikowany. Próbowałem więc zapytać tylko o tę część, w której naprawdę potrzebuję pomocy. Ale jeśli wygląda to na problem z podręcznikiem, byłbym bardzo zainteresowany, aby dowiedzieć się, z którego tekstu, mając nadzieję, że zawiera odpowiednie informacje :)
Zailei Chen
To wydaje się rozsądne! Ponadto, dziękuję za zastosowanie składu lateksowego, zawsze doceniamy wysiłek
Silverfish

Odpowiedzi:

4

Oto próba :

Rozważ tak, że i zZ=XYXχ2(α)Yχ2(β)αβ

MX(t)=(12t)α/2

MY(t)=(12t)β/2

MZ(t)=MX(t)MY(t)=(12t)α/2(1+2t)β/2=(14t2)β/2

MZ(t)=(12t)n/2(1+2t)1/2=(14t2)1/2(12t)(n1)/2

Nie jestem pewien, czy można go zredukować do niezgłębionego MGF.

prawoskrętny
źródło
2
Pewna dyskusja na temat nieco bardziej ogólnej sytuacji pojawia się na stronie stats.stackexchange.com/questions/72479 , z odniesieniem do artykułu, który oferuje przybliżenie.
whuber