Uważam, że uzyskanie ciągłego rozkładu na całej rzeczywistej osi, która dokładnie odpowiada granicy Czeczeszewa, może być niemożliwe.
Załóżmy, że średnia i odchylenie standardowe rozkładu ciągłego wynoszą 0 i 1, lub uczyń to poprzez przeskalowanie. Następnie wymagaj . Dla uproszczenia rozważ ; wartości ujemne zostaną określone symetrycznie. Zatem CDF rozkładu wynosi . I tak pdf, pochodna cdf, to . Oczywiście należy to zdefiniować tylko dla powodu nieciągłości. W rzeczywistości nie może to być prawdą wszędzie, lub całka pdf nie jest skończona. Zamiast tego, aby uniknąć nieciągłości (np. Pdf cat ma po prostu 0 dla ), pdf musi być podzielony na części, równy dlaP.( ∣ X∣ > x ) = 1 /x2)x > 01 - 1 /x2)2 /x3)x > 0∣ x ∣ < α∣ x∣3)∣ x ∣ ≥ α .
Jednak rozkład ten nie spełnia hipotezy - nie ma skończonej wariancji. Aby uzyskać ciągły rozkład na osi rzeczywistej ze skończoną wariancją, oczekiwane wartości i muszą być skończone. Badając odwrotne wielomiany, ogony, które idą jak prowadzą do skończonego , ale niezdefiniowanego ponieważ wiąże się to z całką o asymptotycznie logarytmicznym zachowaniu.xx2)x- 3mi[ x ]mi[x2)]
Tak więc granica Czebycheva nie może być dokładnie zaspokojona. Możesz jednak wymagać dla arbitralnie małych . Ogon pliku pdf ma postać i ma określoną wariancję rzędu .P.( ∣ X∣ > x ) =x- ( 2 + ϵ )ϵx- ( 3 + ϵ )1 / ϵ
Jeśli chcesz pozwolić, aby dystrybucja żyła tylko na części rzeczywistej linii, ale nadal była ciągła, to zdefiniuj dla działa dla
i
lub dowolne ich skalowanie liniowe - ale jest to w zasadzie , co nie jest dużym zakresem. I wątpliwe jest, czy to ograniczenie jest nadal zgodne z pierwotną motywacją.p dfa( x ) = 2 / ∣ x∣3)ϵ < ∣ x ∣ < Λ
ϵ =2 ( 1 -1mi√)----------√
Λ = ϵ =2 (mi√- 1 )--------√
0,887 < | x | < 1,39