Neg Binomial i przeor Jeffreysa

11

Próbuję uzyskać wcześniejszy Jeffreys dla ujemnego rozkładu dwumianowego. Nie widzę, gdzie się mylę, więc jeśli ktoś mógłby pomóc to wskazać, byłoby to mile widziane.

Okej, więc sytuacja jest następująca: mam porównać wcześniejsze rozkłady uzyskane za pomocą dwumianu i ujemnego dwumianu, gdzie (w obu przypadkach) jest prób i m sukcesów. Otrzymuję właściwą odpowiedź dla przypadku dwumianowego, ale nie dla negatywnego dwumianowego.nm

Nazwijmy wcześniej Jeffreys . Następnie,πJ(θ)

πJ(θ)[I(θ)]1/2.

W warunkach prawidłowości (spełnione, gdy mamy do czynienia z wykładniczą rodziną),

gdzie dla ujemnego dwumianunjestxw powyższym wyrażeniu (całkowita liczba sukcesówmjest ustalona,nnie jest). Dystrybucja - tak myślę - jest

I(θ)=E(2logL(θ|x)θ2)
nxmn

p(m|θ)θm(1θ)nm
θmm

L(θ|n)θm(1θ)nmlogL(θ|n)=mlogθ+(nm)log(1θ)logL(θ|n)θ=mθnm1θ2logL(θ|n)θ2=mθ2nm(1θ)2

I(θ)=E(2logL(θ|n)θ2)=mθ2+E(n)m(1θ)2=mθ2+mθ1θm(1θ)2=m(1θ)2+mθ3(1θ)mθ2θ2(1θ)2=m(12θ)+mθ3(1θ)θ2(1θ)2=m(12θ)(1θ)+mθ3θ2(1θ)3=m(13θ+2θ2+θ3)θ2(1θ)313θ+2θ2+θ3θ2(1θ)3

To jednak nie daje poprawnej odpowiedzi. Poprawna odpowiedź to

πJ(θ)1θ(1θ)1/2

I(θ)=1θ2(1θ)

Czy ktoś może znaleźć jakieś błędy? Nie zdziwiłbym się, gdyby coś zepsułem przy konfiguracji rozkładu (sukcesy vs porażki z ich odpowiednimi prawdopodobieństwami itp.).

Użyłem oczekiwanej wartości z Wikipedii i znam poprawną odpowiedź stąd (strona 3) .

hejseb
źródło

Odpowiedzi:

8

nE(n)=m/θ

I(θ)=m(1θ2(1θ))

πJ(θ)=|I(θ)|1/2θ1(1θ)1/2

jak już zauważyłeś.

COOLSerdash
źródło
1
Przerażający! Jest to bardzo pomocne, a także doskonałe odniesienie, ponieważ przechodzi przez sam problem, z którym walczyłem. Dziękuję Ci!
hejseb
Znalazłem rozwiązanie, które wykorzystuje inną formułę, patrz tutaj . Cieszę się, że mogłem pomóc. Nie ma za co.
COOLSerdash