Rozkład Cauchy'ego i centralne twierdzenie graniczne

15

Aby CLT mógł się utrzymać, potrzebujemy rozkładu, który chcemy w przybliżeniu mieć średnią i wariancję skończoną σ 2 . Czy prawdą byłoby stwierdzenie, że w przypadku rozkładu Cauchy'ego, którego średnia i wariancja są niezdefiniowane, Centralne Twierdzenie Graniczne nie zapewnia dobrego przybliżenia nawet asymptotycznie?μσ2)

JohnK
źródło
9
Tak, to się nie udaje. Średnią próbką Iid Cauchy'ego jest ponownie Cauchy z tym samym rozkładem. Zatem jeśli pomnożysz próbkę przez pierwiastek jak w CLT, otrzymasz rozkład z nieskończonym rozkładem zamiast ładnej krzywej Gaussa. n
Michael M

Odpowiedzi:

15

nn

Zatem nie otrzymujesz ani granicy Gaussa, ani zmniejszenia dyspersji związanego z twierdzeniem o granicy centralnej.

Henz
źródło
Jest to znormalizowana zmienna, która następuje CLT, a nie zmienna sama w sobie.
JohnK
2
011/n