Rozważ
Muszę pokazać, że chociaż ma to nieskończone momenty,
Próbowałem to pokazać za pomocą twierdzenia Levy'ego o ciągłości, tzn. Próbowałem wykazać, że funkcja charakterystyczna lewej strony jest zbieżna z funkcją charakterystyczną normalnej normy. Wydawało się to jednak niemożliwe.
Wskazówką dotyczącą tego problemu było obcięcie każdego , tzn. i użycie warunku Lindeberga, aby pokazać, że .
Nie byłem jednak w stanie wykazać, że warunek Lapunowa jest spełniony. Wynika to głównie z tego, że nie zachowuje się tak, jakbym tego chciał. Chciałbym, aby przyjmował tylko wartości -1 i 1, jednak sposób, w jaki jest skonstruowany, może przyjmować wartości
probability
self-study
central-limit-theorem
moments
asymptotics
Greenparker
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Oto odpowiedź na podstawie komentarza @ kardynała:
Niech przestrzeń próbki będzie przestrzenią ścieżek procesów stochastycznych(Xja)∞i = 0 i (Yja)∞i = 0 , gdzie pozwalamy Yja=Xja1{Xja≤ 1 } . Warunek Lindeberga (zgodny z notacją Wikipedii ) jest spełniony, ponieważ:
My też to mamyP.(Xja≠Yja, ja . o . ) = 0 autor: Borel-Cantelli od P.(Xja≠Yja) =2)- ja po to aby ∑∞i = 0P.(Xja≠Yja) = 2 < ∞ . Inaczej mówiąc,Xja i Yja różnią się tylko skończenie często prawie na pewno.
DefiniowaćS.X, n=∑ni = 0Xja i równoważnie dla S.Y, n . Wybierz przykładową ścieżkę(Xja)∞i = 1 takie, że Xja> 1 tylko dla skończonych wielu ja . Indeksuj te warunki wedługjot . Wymagaj również z tej ścieżki, abyXjot, j ∈ J są skończone. Dla takiej ścieżki
Zastosowanie wyniku Borela-Cantellego wraz z tym, żeXja jest prawie na pewno skończony, widzimy, że prawdopodobieństwo ścieżki próbki spełniającej nasze wymagania jest jedno. Innymi słowy, różne terminy prawie na pewno idą do zera. Mamy zatem, według twierdzenia Słuckiego, wystarczająco dużen ,
źródło