Często czytam o tym, że funkcja jest „wysoce nieliniowa”. W moim rozumieniu istnieje „liniowy” i „nieliniowy”, więc o co w tym chodzi? Czy istnieje formalna różnica od nieliniowej? Jak to jest zdefiniowane?
terminology
nonlinear
mathematical-statistics
Toby El Tejedor
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Nie sądzę, żeby istniała formalna definicja. Mam wrażenie, że oznacza to po prostu, że jest nie tylko nieliniowy, ale próba modelowania go z przybliżeniem liniowym nie przyniesie rozsądnych wyników, a nawet może spowodować niestabilność metody dopasowania. Ktoś może również użyć tego, aby po prostu oznaczać, że niewielkie zmiany danych wejściowych mogą powodować sprzeczne z intuicją duże zmiany danych wyjściowych.
źródło
W sensie formalnym uważam, że można powiedzieć, że druga pochodna różni się zasadniczo od zera. Gdyby 0 było „rozsądnym” przybliżeniem drugiej pochodnej w dziedzinie będącej przedmiotem zainteresowania, byłoby bliskie liniowej, ale jeśli nie, efekty nieliniowe stają się bardzo ważne do uchwycenia.
Rzadko słyszałem, aby takie terminy odnosiły się do stosunkowo prostych wielomianów, często w praktyce wydaje się, że odnoszą się do rozbieżnych układów dynamicznych (coś w rodzaju teorii chaosu) lub bardzo nieładnych funkcji (gdzie pochodne znacznie wyższego rzędu są niezerowe ).
źródło
x -> e^x
jest płynna, chociaż jej pochodne wszystkich zamówień są wszędzie niezerowe :-)źródło
źródło
Nieformalnie ... „wysoce nieliniowy” oznacza „nawet ślepiec widzi, że nie jest to prosta linia!” ;) Osobiście traktuję to jako znak niebezpieczeństwa, że jakoś „wysadzi ci się w twarz”, gdy użyje się go z przykładami ze świata rzeczywistego.
Wieżę Hanoi można nazwać przykładem wysoce nieliniowej ... legenda jest taka, że kiedy mnisi zakończą stos 64 dysków, świat się skończy. Jeśli policzysz całkowity czas spędzony na szkoleniu, karmieniu, zakwaterowaniu i motywowaniu wszystkich do wspierania beznadziejnego, nudnego, bezcelowego zadania wielopokoleniowego, spodziewałbym się, że całkowity koszt w roboczogodzinach naprawdę spadnie!
źródło
Jako zawodowy matematyk mogę potwierdzić, że „wysoce nieliniowy” nie jest matematycznie precyzyjnie zdefiniowanym terminem. :)
I nie mogę sobie wyobrazić żadnego „wysoce niczego”.
Nieliniowe jest dokładne i przeciwne do liniowego (oczywiście).
Ale liniowy występuje w dwóch różnych znaczeniach:
źródło