Aby odpowiedzieć na twoje pytania, w zasadzie musisz wiedzieć, w jaki sposób obliczane są reszty tj. w modelu. Ponieważ wtedy . Najpierw wygenerujmy fałszywe dane ( ) i dopasuj model (bez średniej):^ X t = X t -mitarma
X tXt^= Xt- etXtarima(.5,.6)
arma
library(forecast)
n=1000
ts_AR <- arima.sim(n = n, list(ar = 0.5,ma=0.6))
f=arima(ts_AR,order=c(1,0,1),include.mean=FALSE)
summary(f)
Series: ts_AR
ARIMA(1,0,1) with zero mean
Coefficients:
ar1 ma1
0.4879 0.5595
s.e. 0.0335 0.0317
sigma^2 estimated as 1.014: log likelihood=-1426.7
AIC=2859.4 AICc=2859.42 BIC=2874.12
Training set error measures:
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
Training set 0.02102758 1.00722 0.8057205 40.05802 160.1078 0.6313145
Teraz tworzę reszty w następujący sposób: (ponieważ nie ma reszty w 1), a dla mamy: , gdziet = 2 , . . . , n e t = X t - A r ∗ X t - 1 - M a ∗ e t - 1 A rmi1= 0t = 2 , . . . , nmit= Xt- A r ∗ Xt - 1- M* et - 1A rM.za
e = rep(1,n)
e[1] = 0 ##since there is no residual at 1, e1 = 0
for (t in (2 : n)){
e[t] = ts_AR[t]-coef(f)[1]*ts_AR[t-1]-coef(f)[2]*e[t-1]
}
mitXt^= Xt- etmit
cbind(fitted.from.package=fitted(f)[1:10],fitted.calculated.manually=ts_AR[1:10]-e[1:10])
fitted.from.package fitted.calculated.manually
[1,] -0.4193068 -1.1653515
[2,] -0.8395447 -0.5685977
[3,] -0.4386956 -0.6051324
[4,] 0.3594109 0.4403898
[5,] 2.9358336 2.9013738
[6,] 1.3489537 1.3682191
[7,] 0.5329436 0.5219576
[8,] 1.0221220 1.0283511
[9,] 0.6083310 0.6048668
[10,] -0.5371484 -0.5352324
mi1= 0arima
mit
Teraz model Ar (1). Dopasowałem model (bez średniej) i bezpośrednio pokazuję, jak obliczyć dopasowane wartości za pomocą współczynników. Tym razem nie obliczyłem resztek. Zauważ, że zgłosiłem pierwsze 10 dopasowanych wartości, usuwając pierwszą (ponieważ znowu byłoby inaczej w zależności od tego, jak ją zdefiniujesz). Jak widać, są one całkowicie takie same.
f=arima(ts_AR,order=c(1,0,0),include.mean=FALSE)
cbind(fitted.from.package=fitted(f)[2:10],fitted.calculated.manually=coef(f)*ts_AR[1:9])
fitted.from.package fitted.calculated.manually
[1,] -0.8356307 -0.8356307
[2,] -0.6320580 -0.6320580
[3,] 0.0696877 0.0696877
[4,] 2.1549019 2.1549019
[5,] 2.0480074 2.0480074
[6,] 0.8814094 0.8814094
[7,] 0.9039184 0.9039184
[8,] 0.8079823 0.8079823
[9,] -0.1347165 -0.1347165
arima
mówią: „(...) innowacje i ich warianty znalezione przez filtr Kalmana”. Tak więc funkcja najwyraźniej wykorzystuje filtr Kalmana do wartości początkowych.