Jak bardzo ciśnienie w oponach wpływa na ciężar kół

Niby zainspirowane tym pytaniem , ale o czym myślałem przez jakiś czas.

Ile waży powietrze w oponie rowerowej? Czy to znaczna kwota? Czy jest punkt, w którym użycie szerszej opony, na przykład 28c przy 80 psi, byłoby lżejsze niż opona 25c przy 100psi? Oczywiście zależy to od zastosowanych opon. Nie mam wystarczająco dokładnej skali do zmierzenia i nie mam wiedzy z matematyki / fizyki, aby to zrozumieć.

Prawo gazu doskonałego (co jest dobrym przybliżeniem w tym przypadku) mówi PV = nRT gdzie P oznacza ciśnienie, V oznacza objętość, n oznacza liczbę moli gazu R jest prawo stała gazowa idealne , a T oznacza temperaturę w stopniach Kelvina.

Tak więc, rozwiązując dla n, widzimy n = (PV) / (RT). Następnie, zakładając, że powietrze składa się z {gas1, gas2, ...} z frakcjami {p1, p2, ...} (więc p1 + p2 + ... = 1) i odpowiadającymi im masami molowymi {m1, m2, .. .}, masa powietrza w oponie wynosi (PV / (RT)) (p1 * m1 + p2 * m2 + ...). Widzimy więc, że masa powietrza w oponie jest wprost proporcjonalna do objętości opony i wprost proporcjonalna do ciśnienia w oponie, i odwrotnie proporcjonalna do temperatury powietrza w oponie.

Przyjmiemy następujące (uzasadnione) założenia: Załóżmy, że temperatura jest zbliżona do temperatury pokojowej (293 kelwinów), a objętość opony niezależnie od ciśnienia jest taka sama (przede wszystkim zależy od kształtu gumy, zakładając, że nie jest ona zbyt mocno / zbyt zawyżona ). Dla wygody powietrze wynosi około {azot, tlen} z {p1, p2} = {0,8,0.2} i mas molowych {28 g / mol, 32 g / mol}. Zatem przy tych założeniach (V jest ustalone, a T jest ustalone), masa powietrza w oponie rośnie liniowo wraz z ciśnieniem.

Zatem masa powietrza w oponie o objętości V i ciśnieniu P oraz temperaturze T wynosi około (PV / RT) (0,8 * 28 + 0,2 * 32) gramów. Może być lepiej napisać to jako „P ((V / (RT)) (0,8 * 28 + 0,2 * 32)) gramów”, zauważając, że V / (RT) jest dla nas stałą.

Ponieważ nie chcę ostrożnie wprowadzać jednostek do wolfram alfa , możesz wprowadzić wpis „(7 barów * 10 galonów) / (idealna stała gazu * 293 kelwinów) * (0,8 * 28 + 0,2 * 32)” i odczytaj wynik w gramach (ignorując jednostkę, o której tam jest napisane), aby uzyskać szacunkową masę powietrza w oponie o ciśnieniu 7 barów (~ 100 psi) i objętości 10 galonów, wynoszącą około 313 gramów. Czy 10 galonów jest rozsądne? Nie.

Bądźmy prymitywni w szacowaniu objętości rury za pomocą torusa. Objętość torusa wynosi V = (pi * r ^ 2) (2 * pi * R), gdzie R jest głównym promieniem, a r jest małym promieniem. Google obliczy to dla Ciebie (i ma obraz tego, jaki jest większy i mniejszy promień).

Nie mogę sobie pozwolić na to, żeby wyjść na zewnątrz i zmierzyć te rzeczy, ale bądźmy prymitywni i używajmy ogromnej opony. Powiedzmy, że mniejszy promień wynosi 2 cale, a większy promień - 15 cali (jest to prawdopodobnie większy rozmiar opony na czymś takim jak Surly Moonlander). Ma objętość około 5 galonów. Gdybyś był wariatem przy 7 barach, byłoby to około 150 gramów powietrza. Przy bardziej rozsądnym 1 barie lub 2 barach możesz mieć 45 lub 90 gramów.

Co z cienką oponą na rower szosowy? Załóżmy również, że główny promień wynosi około 15 cali, a mniejszy promień wynosi około pół cala. To około 0,3 galona objętości. Podłączając się do naszej formuły, przy 7 barach, widzimy, że jest to około 9 gramów. Przy 10 barach ma aż 13,5 grama.

Aby obliczyć masę gazu, potrzebujesz objętości, ciśnienia i temperatury.

Opona rowerowa to torus (pączek) o objętości określonej wzorem :

V = (πr ^ 2) (2πR)

gdzie R jest promieniem koła, a r jest promieniem opony. W przypadku opony 700c25 R będzie wynosić 311 mm, a r będzie wynosić 12,5 mm, co daje objętość 9,59 × 10 ^ 5 milimetrów sześciennych lub 0,000959 metrów sześciennych.

Ciśnienie wynosi 100 PSI, czyli 689475 paskali.

Temperatura pokojowa wynosi około 295 kelwinów.

Korzystanie z prawa gazu doskonałego:

n = PV / RT

gdzie R jest stałą gazu , daje n jako 0,27 mola gazu.

Dla ułatwienia załóżmy, że opony są wypełnione 100% azotem. 1 mol azotu waży 28 g, więc gaz w oponie waży 7,56 g .

Na wszelki wypadek, jeśli wolisz ogólną wiedzę od fizyki: gęstość powietrza w rozsądnej temperaturze wynosi około 1,2 kgm ^-3 .

Objętość oponie (akceptującej odpowiedzi Tom77'S) jest 0.000959m ³ .

Więc masa powietrza w nim w 15 ° C i ciśnieniu atmosferycznym wynosi około 1,1 g.

Następnie potrzebujemy odrobiny fizyki, związek między masą a ciśnieniem dla danego gazu w danej objętości i temperaturze jest liniowy. Wynika to tylko z prawa Boyle'a, pod warunkiem, że jesteśmy gotowi uwierzyć, że dwa razy więcej gazu w tej samej temperaturze i ciśnieniu ma dwukrotnie większą masę. Co jest bardzo podobne do powiedzenia, że ​​dwa wiadra wody ważą dwa razy więcej niż jedno wiadro wody, więc mam nadzieję, że nie budzi ono kontrowersji ;-) Więc sprytnie (?) Uniknąłem potrzeby znajomości prawa gazu doskonałego i wartości uniwersalnej stała gazowa na rzecz bezpośredniego łóżeczka przy pomiarze powietrza w Wikipedii .

Ciśnienie atmosferyczne wynosi 15 psi (ish), więc kiedy mierzysz 80 psi, to naprawdę 95, więc jest 95/15 = 6,3 razy gęstsze niż powietrze zewnętrzne. Tak więc odpowiedź to 6,3 * 1,1.

7 g (0,2 uncji) , w temperaturze 15 ° C podanej w artykule w Wikipedii dla mojej oceny gęstości powietrza.

Jeśli zmienisz stamtąd temperaturę, wówczas ciśnienie zmieni się liniowo, zgodnie z połączonym prawem gazu (lub „prawem Gay-Lussaca” najwyraźniej jest nazwą tego jego składnika, musiałem to sprawdzić), pod warunkiem, że zmierzysz temperaturę w Kelwiny nie Celsjusza. 0 ° C wynosi 273,15 K. Aby wziąć pod uwagę zmiany temperatury i ciśnienia, zaczynając od mojej wartości, wystarczy pomnożyć 7g proporcjonalnie. Dodanie 3 ° C wynosi około 1%, więc różnica jest mniejsza niż moje marginesy błędu. Dodanie 20 psi do ciśnienia wynosi około 20% lub kolejny 1 g. Masa powietrza jest już znacznie mniejsza niż ciężar kół. Tak więc nacisk ma większy wpływ niż temperatura w podanych przykładach, ale nie, nie ma to znaczącego wpływu na ciężar kół .

Jest jeszcze jeden mały czynnik zakłócający, mianowicie to, że rury wewnętrzne są rozciągliwe, więc objętość wzrasta nieco wraz ze zmianą ciśnienia, wymagając nieco więcej gazu. Ale nie za dużo.

w rzeczywistości wpływa to bardziej niż sugerowano. Testowałem pochodne teoretyczne. Mam super pojedynczą (wielką) oponę do ciężarówki. Przy 115 psi ważyło 219 funtów. Przy 0 psi ważył 214 funtów. Używając V = (πr ^ 2) (2πR) i n = PV / RT (r = 0,178 mi R = 0,15 m), otrzymałem 1,65 funta ciężaru powietrza. Ale faktyczna różnica wynosiła 5 funtów. Spojrzałem na R i R, więc są to główne szacunki, ale nie spodziewałem się, że spadną o 4 funty! :) Musiałem podnieść oponę, aby zamontować ją na ciężarówce jako zapasowe i doceniłem wagę 5 funtów! :)

Chociaż na (właściwie te, ponieważ są trzy) pytania (odpowiedzi) udzielono (jak) półtora roku temu, jest wcześnie (no cóż, to wtedy zacząłem pisać). I pada deszcz Więc nie jeżdżę. Więc jestem tutaj...

W każdym razie moja odpowiedź jest naprawdę szorstka (jak w przybliżeniu, nieprecyzyjny, niedokładny, przybliżony, ale wystarczająco blisko do prac rządowych), ale powinna mieścić się we wskazanym parametrze (odnotowanym w jednym z komentarzy) „Wartość w obrębie czynnika z 10 jest tutaj wystarczająco dobra ”.

P1: „Ile waży powietrze w oponie rowerowej?”

A1: Krótko mówiąc: mniej niż 12 do 16 gramów (dla opony 700cx23 przy 105 psi).

Wartości „12 do 16” oparte są na CO2, który moim zdaniem jest nieco cięższy od powietrza. Różnica mieści się jednak w granicach współczynnika „wystarczająco dobrego” wynoszącego 10.

Wartości „12 do 16” określono na drodze eksperymentu. Oznacza to, że nabój CO2 12 g wypełnia zwykłą oponę 700c x 23 mm do około 80 psi. 16 g CO2 wypełni tę samą oponę do około 105 psi. (Niezależnie od nieznanej precyzji mojego manometru.)

P2: „Czy to znaczna kwota?”

A2: To zależy: ile cenisz sobie kilka gramów powietrza? :)

P3: „Czy jest punkt, w którym użycie szerszej opony, na przykład 28c przy 80 psi, byłoby lżejsze niż opona 25c przy 100psi?”

A3: Nie.

Jest tak, ponieważ 80 psi powietrza jest tylko o kilka gramów (2 do 4?) Lżejsze niż przy 100 psi (w oponie 700c X 23 mm), i sądzę, że opona 28 mm jest większa niż te same kilka gramów cięższe niż oba opona 23 mm lub 25 mm, a większe opony będą zawierać więcej powietrza, co nieco równoważy zmniejszoną ilość powietrza z powodu niższego ciśnienia.

Nikt tak naprawdę nie odniósł się do pytania dotyczącego wielkości kontra ciśnienie.

Opony o nominalnej różnej wielkości będą miały mniej więcej tę samą masę powietrza. Wraz ze wzrostem rozmiaru opony spada ciśnienie projektowe. Łatka kontaktowa musi utrzymywać ciężar jeźdźca. Załóżmy, że rower z kierowcą ma 100 funtów na tylnym kole. Przy 100 psi rozmiar plastra kontaktowego wynosi 1 cal kwadratowy. W przypadku większej opony możesz obniżyć ciśnienie, aby uzyskać większą powierzchnię kontaktu. Przy 80 psi ten sam zawodnik miałby łatę stykową o powierzchni 1,25 cala kwadratowego. Nie można po prostu zmniejszyć nacisku na małą oponę, aby uzyskać większą powierzchnię styku bez uderzania obręczy.

Załóżmy, że nw PV = nRT to samo dla opon o wszystkich średnicach. Jeśli tak, jaki byłby stosunek średnicy do ciśnienia? S dla małych i B dla dużych

nS = Pb * Vb / (R * T)
nB = Ps * Vs / (R * T)
twierdzenie (test) to nS = nB
Pb * Vb / (R * T) = Ps * Vs / (R * T )
R * T spada
Pb * Vb = Ps * Vs
Pb / Ps = Vs / Vb
Pb / Ps = (πrS ^ 2) (2πR) / (πrB ^ 2) (2πR)
Pb / Ps = rS ^ 2) / rB ^ 2
Pb / Ps = (rS / rB) ^ 2

Jeżeli Pb / Ps = (rS / rB) ^ 2, wówczas obie opony będą miały tę samą masę powietrza.
Jeśli ciśnienie jest odwrotnie proporcjonalne do kwadratu średnicy, obie opony mają tę samą masę powietrza.

Przetestujmy więc przy 25 mm
100
psi i zobaczmy, jaki nacisk przy 28 mm ma taką samą wagę Pb = (25/28) ^ 2 * 100 Pb = 79,7 PSI

Tak więc w twoim przykładzie 28c przy 80 psi w porównaniu do opony 25c przy 100psi
Odpowiedź jest prawie dokładnie taka sama

Nie pytanie, ale jeśli przyjmiesz tę samą masę, jak zmienia się rozmiar plamy stykowej do średnicy. Łatka kontaktowa to obciążenie / nacisk Tak więc stosunek ten wynosi
(Lb / Pb) / (Ls / Ps),
ale Lb = Ls, więc
Ps / Pb
sub dla Pb z góry
Ps / Ps * (rS / rB) ^ 2
1 / (rS / rB) ^ 2
(rB / rS) ^ 2

Jeśli więc utrzymasz stałą masę w oponie, łata kontaktowa przesunie się do kwadratu średnicy. Ma to sens, ponieważ powierzchnia jest proporcjonalna do kwadratu średnicy.

Dlaczego miałbyś zachować tę samą masę? Bo to ma sens. Zastanów się, jaką siłę muszą wytrzymać koraliki. Jeśli masa jest taka sama, całkowita siła na koralikach jest taka sama. Ta sama liczba cząsteczek wytworzy tę samą siłę. Siła jest proporcjonalna do obszaru nacisku *. Siła jest proporcjonalna do r ^ 2 * P.
Rozważ stosunek siły kulek od dużej średnicy do małej przy stałej masie powietrza.
Fb / Fs
Pb * rB ^ 2 / Ps * rS ^ 2
sub dla Ps ponownie przy stałym założeniu masy
Ps * (rS / rB) ^ 2 * rB ^ 2 / (Ps * rS ^ 2)
1
Jeśli zachowasz liczbę cząsteczki stałe, a następnie całkowita siła na kulkach jest stała, niezależnie od średnicy opony.

Wiem, że wielu z was myśli, że jestem pełen BS. Ale średnice o różnych rozmiarach mają w przybliżeniu taką samą liczbę cząsteczek. Wraz ze wzrostem średnicy rozmiar łatki kontaktowej rośnie wraz z kwadratem średnicy. Tak więc opona 2 "będzie miała nominalnie 1/2 nacisku i 4 x większy kontakt niż rozmiar 1".

Nawet przy niższym ciśnieniu większa średnica jest mniej podatna na ściskanie mieszkań, ponieważ musi dalej przemieszczać się do obręczy i szybciej tworzy powierzchnię w stosunku do ugięcia. Wiem, że jeszcze więcej z was nie uwierzy w to, ale nawet przy niższym ciśnieniu odporność na ściskanie jest proporcjonalna do kwadratu średnicy.

Czekaj, co? Powyższe odpowiedzi komentują masę powietrza w oponie (która, jak zakładam, jest pytana). Jaka jest jednak różnica masy od pustej do napompowanej opony? Pływalność mówi zero!

Od tego momentu można jedynie zmierzyć moment bezwładności opony, tj. Łatwość przyspieszenia.