Prosty malejący zwrot z zaślepką

Problem

Gracz zdobywa 5 punktów na poziom do poziomu 80 z maksymalnie 400. Istnieje 5 statystyk do podziału i nie ma maksymalnego limitu, ile możesz dodać do statystyki.

• siła
• Wytrzymałość
• Inteligencja
• Zwinność
• Szczęście - Daje szansę na trafienie krytyczne i obrażenia krytyczne

Chciałbym zaimplementować malejące równanie zwrotu na powiedzmy Luck. W przypadku szansy na trafienie krytyczne nie chcę, aby gracz mógł trafić w 100% szansę na trafienie krytyczne.

Zostanie osiągnięty pułap, do którego zostanie on osiągnięty, gdy coraz bardziej malejący wzrost osiągnie wartość 0 za każdy dodany punkt.

Przykład: jeśli maksymalna szansa na trafienie krytyczne, jaką chcę mieć, wynosi 40%, Każdy punkt szczęścia zwiększy szansę na trafienie krytyczne coraz mniej, aż szansa na trafienie krytyczne osiągnie około 40%. Przez co 1 szczęście da bardzo, bardzo małą ilość.

Jakieś rozwiązania? Dziękujemy i twoja pomoc jest bardzo mile widziana!

Chcesz zacząć od funkcji asymptotycznej. Oznacza to, że zaczyna się od liczby ai zbliża do innej liczby b, ale nigdy jej nie osiąga. Prawdopodobnie będzie to najłatwiejsze, jeśli a = 0i b = 1. Weźmiesz to równanie, wprowadzisz liczbę punktów statystyk (punktów szczęścia), którą ma postać, i uzyskasz rzeczywistą wartość statystyki (szansę na trafienie krytyczne) jako wynik.

Bardzo prostym przykładem jest y = x / (x + n)gdzie njest pewna dodatnia stała. Oto xtwój wkład, w którym podajesz liczbę punktów statystyk, i ytwój wynik, w którym otrzymujesz ostateczną wartość statystyki.

Aby n = 5sprawdzić, jak to wygląda:

Kiedy się karmisz x = 0, dostajesz y = 0, ale bez względu na to, jak duży xwkładasz, ynigdy nie osiąga 1. Idealny.

Teraz możesz dostroić to do swoich serc. Możesz pomnożyć przez współczynnik skali, aby ustawić „limit” na cokolwiek chcesz. y = a * x / (x + 5). Jeśli chcesz, aby limit wynosił 40%, pomnóż przez .4. y = .4 * x / (x + n). Teraz, kiedy dodasz x, yzwiększy się, ale nigdy nie osiągnie .4.

Dostosuj, naby ustawić, jak szybko lub wolno zwiększa się równanie. n = 100wzrośnie znacznie wolniej niż n = 5:

Możesz rozwiązać to równanie, njeśli wiesz, że chcesz uzyskać wartość statystyki, którą chcesz osiągnąć przy określonej liczbie punktów statystyki. Powiedzmy, że postać powinna mieć 35% szansy na trafienie krytyczne przy 100 punktach szczęścia. Rozwiązywanie .35 = .4 * 100 / (100 + n)dla nplonów n = 14.29.

Te liczby nie muszą być również stałymi stałymi. Może inne statystyki zajmują się obliczaniem wartości n. Być może niektóre postacie mają różne n, więc lepiej skalują się w swoich „preferowanych” statystykach.

Jeśli chcesz mieć krzywą o innym kształcie lub bardziej złożoną, istnieje wiele innych przykładów funkcji asymptotycznych, których możesz użyć. Zostawię cię, byś to zbadał, jak chcesz.

Dobra baza byłaby funkcją podobną arctan, ponieważ przechodzi przez początek i wykazuje poziomą asymptotę.

Skaluj według 40 / (pi/2), lub 80/pido żądanego limitu. Następnie przekształć, luckaby uzyskać żądaną stromość krzywej.

critical = 80/pi * arctan(f(luck))

Naprawdę podoba mi się sposób, w jaki gry Souls rozwiązują ten problem. Zamiast sprawiać, by każda statystyka dawała premie oparte na funkcji ciągłej, jak zostało zasugerowane, daje bonusy w funkcji liniowej.

Nie pamiętam dokładnych liczb z góry mojej głowy, ale funkcje są zgodne z następującymi (każda statystyka ma własne stałe)

Ta metoda zapewnia wiele korzyści projektantowi i odtwarzaczowi. Projektant czerpie korzyści, ponieważ można dostroić dokładną korzyść na punkt umiejętności w dość trywialny sposób, a gracz zyskuje, ponieważ dokładnie wie, ile korzyści zobaczą z poziomu na poziom.

W przypadku funkcji ciągłej niektóre poziomy mogą dać korzyść, która nie zostanie odzwierciedlona w liczbach z powodu aliasingu pomiaru. Pewnie, że ostatni poziom dał ci wzrost o 0,9 premii XYZ, ale ponieważ rzeczywista wartość wzrosła z 23,52 do 24,42, a ty zaokrąglasz liczbę przed jej wyświetleniem, gracz nie zdaje sobie sprawy, że coś się zmieniło.

Z perspektywy UX zdecydowanie sugerowałbym skorzystanie z częściowej funkcji liniowej. Jednak użycie funkcji ciągłej może być łatwiejsze dostrajania później, ponieważ gracze nie będą tak przywiązani do stałych okrągłych.

Jan Dvorak wskazuje funkcję wykładniczą w komentarzu. Wyjaśnię to tutaj.

Zauważ, że operacje wykładnicze (i wyzwalające) są znacznie droższe obliczeniowo niż nawet operacje pierwiastkowe, które same w sobie są znacznie gorsze niż podstawowa matematyka, więc prawdopodobnie lepiej jest podejść Adama, jeśli będziesz wykonywać te obliczenia wiele razy na sekundę . Jeśli po prostu obliczasz wartości, gdy poziom gracza, zmiana wyposażenia itp., Prędkość nie jest ważna, więc używaj tego, co daje najlepszą krzywą.

Funkcja wykładnicza jest jakaś zasada, B , do jakiejś władzy, x , y=B^x. Matematycy zwykle używają podstawy e (~ = 2,718), ale nie ma powodu, dla którego nie można użyć 2 lub 10, jeśli wolisz.

y=e^x wygląda tak:

Zauważ, że lewa strona przesuwa się asympotycznie do 0. Więc możemy obrócić oś x, wykonując y=e^(-x) , ale nadal spada ona z 1 do 0 i chcemy, żeby się wzniosła. Możemy więc obrócić go wzdłuż osi y za pomocą y=-e^(-x) . Teraz rośnie od -1 do 0. Możemy dodać 1, aby uzyskać y=1,- e^(-x) a rosnąco od 0 do 1.

Odtąd wystarczy skalować go w pionie i poziomie. Możemy pomnożyć całość przez pewną wartość, nazwijmy to A , która określa limit asymptotyczny. Następnie możemy pomnożyć x przez wartość szybkości zmiany k , aby dostosować, jak szybko zbliża się do limitu.

To daje nam końcowe równanie y=A*(1 - e^(-k*x)). Korzystając z wartości k=0.012i A=0.5, możemy ustawić limit na 50% i pozwolić zbliżyć się do tego limitu x=400.

Teraz możesz wprowadzić kilka drobnych poprawek. Jedna poprawka, którą zrobiłem, zmieniała się na A=0.5041, więc jeśli zaokrąglimy do wartości procentowej z 2 miejscami po przecinku (jak 32,23%), y (399) = 49,99% i y (400) = 50,00%. Począwszy od roku y (347), istnieje kilka miejsc, w których potrzeba dwóch punktów, aby uzyskać zmianę o 0,01%. Ale ten ostatni możliwy punkt wciąż daje (ledwo) namacalną korzyść i sprowadza ją nawet do 50%.

Alternatywnie, możemy dostosować kwartość, aby uzyskać podobny efekt. At k=0.02305, wartość zaokrągla do 49,99% o y=399i 50,00% o y=400. Jednak to nie ma problemu, że wykres jest bardzo płytkie na końcu - to ma 48 punktów, aby ta ostatnia setną procenta (od y(352)=49.99%do y(399)=49.99%celu y(400)=50.00%), a ostatni 1% crit szansa trwa aż o 230 punktów (od y(170)=49.01%do y(400)=50.00%) co prawdopodobnie nieco zmniejsza się w przypadku zwrotów.

Jeśli chcesz, możesz dostosować zarówno A, jak i k, więc zmniejsza się do nieco wyższego limitu w wolniejszym tempie, aby uzyskać coś między rozpadem liniowym a wykładniczym. Robiąc y=0.6*(1-e^(-0.00447*x)), kończysz z tym:

Zauważ, że krzywa nadal przekracza 50%, ale ponieważ istnieje twardy limit oceny 400, gracz nie może przekroczyć tego punktu (a jeśli uda się go przekroczyć, nadal istnieje twardy limit 60% wartości krytycznej). Za pomocą tego równania możesz użyć 1 miejsca po przecinku i nadal widzieć zyski co 2 do 3 punktów, z ostatnim tyknięciem od y(399)=49.9%do y(400)=50.0%.

Matematycznie wcześniejsze równania mogą wydawać się lepsze, ponieważ w rzeczywistości zbliżają się do 50%, ale osobiście uważam, że wzrost o 0,1% na każdą parę punktów jest lepszy niż wzrost o 0,01%. Nawet z A=0.05041i k=0.012, potrzeba 102 punktów, aby przejść od y(298)=49.00%do y(400)=50.00%. 25% punktów wydanych na 2% twojego krytycznego jest prawdopodobnie zbyt zmniejszone. Równanie 60% zajmuje tylko 20 punktów za ostatni procent (który jest nadal 5 razy wyższy niż 4 punkty potrzebne na pierwszy procent).

Za pomocą tych ostatnich kilku równań po prostu podłączyłem równania do arkusza kalkulacyjnego i ręcznie poprawiałem wartości, aż wyglądały dobrze. Musisz zrobić coś podobnego, jeśli chcesz inną czapkę.

Dla bardzo prostego rozwiązania, co powiesz na pierwiastek kwadratowy x 2

Pierwiastek kwadratowy z 400 (maks. Możliwe) wynosi 20, 20 * 2 = 40.