Elementów skończonych szacunków błędu

Czy istnieją konfiguracje metod elementów skończonych, które zapewniają oszacowania błędów w normie (tj. ograniczone do )? Których rodzin elementów można użyć do ich wdrożenia?$W^{1,\infty}$$\|u'_h - u'\|_\infty$

( Crossposted z MathOverflow, gdzie spotkaliśmy małe zainteresowanie, ale pewnie tutaj znajdę więcej ludzi na tle MES).

Rozdział 8 Brennera i Scotta Matematyczna teoria metod elementów skończonych jest poświęcony temu tematowi. W szczególności twierdzą o tym 8.1.11 i następstwa

$\|u - u_h\|_{W^1_\infty} \le C h^{k - 1}\|u\|_{W^k_\infty}$

dla liniowych problemów eliptycznych o wystarczająco płynnych współczynnikach, pod warunkiem, że przestrzeń elementu skończonego spełnia inne nierówności. Zostawiają to jako ćwiczenie (jak typowe), aby sprawdzić, czy dotyczy to zwykłych elementów Lagrange, Hermite i Argyris.

Jeśli chcesz wyjść poza standardowe równanie Laplace'a, Alan Demlow (z Texas A&M University) uzyskał szacunki.