W mojej dziedzinie badań specyfikacja błędów eksperymentalnych jest powszechnie akceptowana, a publikacje, które ich nie dostarczają, są bardzo krytykowane. Jednocześnie często stwierdzam, że wyniki obliczeń numerycznych są podawane bez uwzględnienia błędów numerycznych, mimo że (a może dlatego,...
Opis eksperymentu: W interpolacji Lagrange'a dokładne równanie jest próbkowane w punktach (rząd wielomianu ) i interpolowane w 101 punktach. Tutaj zmienia się od 2 do 64. Za każdym razem , przygotowywane są wykresy błędów , i . Okazuje się, że gdy ta funkcja jest próbkowany z punktów równo...
Większość metod numerycznych kwadratury traktuje całkę jako funkcję czarnej skrzynki. Co jeśli mamy więcej informacji? W szczególności, jaką korzyść, jeśli w ogóle, możemy czerpać ze znajomości pierwszych kilku pochodnych integrandu? Jakie inne informacje mogą być cenne? W szczególności w...
Nauczyłem się o Metodzie Elementów Skończonych (także trochę o innych metodach numerycznych), ale nie wiem, jaka jest dokładnie definicja tych dwóch błędów i różnic między
Rozwiązuję układ dwóch sprzężonych PDE w dwóch wymiarach przestrzennych iw czasie obliczeniowo. Ponieważ oceny funkcji są drogie, chciałbym zastosować metodę wieloetapową (zainicjowaną przy użyciu Runge-Kutta 4-5). Metoda Adamsa-Bashfortha wykorzystująca pięć poprzednich ocen funkcji ma błąd...
Powiedzmy, że prowadzę obliczenia superkomputerowe na rdzeniach 100k przez 4 godziny na http://www.nersc.gov/users/computational-systems/edison/configuration , wymieniając około 4 PB danych przez sieć i wykonując około 4 TB I / O. Wszystkie obliczenia są liczbami całkowitymi, więc wyniki są...
Niech ΩΩ\Omega być wypukła wielobocznie ograniczony Lipschitz domeny w R2R2\mathbb R^2 , niech f∈L2(Ω)f∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) . Δu=fΔu=f\Delta u = fΩΩ\Omegatraceu=0traceu=0\operatorname{trace} u = 0∂Ω∂Ω\partial\OmegaH2H2H^2CCC∥u∥H2≤C∥f∥L2‖u‖H2≤C‖f‖L2\|u\|_{H^2} \leq C \|f\|_{L^2} Dla niektórych...
Czy istnieją konfiguracje metod elementów skończonych, które zapewniają oszacowania błędów w normie (tj. ograniczone do )? Których rodzin elementów można użyć do ich wdrożenia?W1,∞W1,∞W^{1,\infty}∥u′h−u′∥∞‖uh′−u′‖∞\|u'_h - u'\|_\infty ( Crossposted z MathOverflow, gdzie spotkaliśmy małe...