Poszukiwane problemy z testami porównawczymi dla algorytmów zmiany wartości własnych

10

Każdy prawdziwy matryca można ograniczyć do rzeczywistego postaci Schur T = U T A U stosując prostopadłe similiary przekształcenie U . Tutaj macierz T ma postać quasi-trójkątną z 1 na 1 lub 2 na 2 blokami na głównej przekątnej. Każdy 1 o 1 odpowiada blok do rzeczywistej wartości własnej A i co 2 2 odpowiada przez blok do pary zespolonych wartości własnych sprzężonych A .AT=UTAUUTAA

Zagadnienie własne zmiana kolejności składa się z transformacji ortogonalnej znalezienie podobieństw , tak że wybór użytkownika wartości własnych A pojawia się po przekątnej od górnego lewego narożnika S = V T T V .VAS=VTTV

W LAPACK odpowiednia procedura podwójnej precyzji nosi nazwę DTRSEN. Daniel Kressner napisał zablokowaną wersję o nazwie BDTRSEN. Procedura ScaLAPACK to PDTRSEN.

Szukam aplikacji i algorytmów, w których postęp w rozwiązaniu problemu zmiany kolejności wartości własnych przyniósłby realne korzyści.

Możemy z łatwością generować matryce testowe w formie quasi-trójkątnej, ale mamy problem z ustaleniem kształtu realistycznego rozkładu wybranego przez użytkownika wartości własnych.

Z mojej perspektywy iteracja podprzestrzeni z przyspieszeniem Ritza jest idealnym algorytmem do testowania ulepszeń algorytmu zmiany kolejności. Wymaga (rzadkiego) mnożenia wektora macierzy, wysokiego algorytmu QR i algorytmu zmiany kolejności.

Jednak trudno mi znaleźć rzeczywiste problemy, w których jest jasne, że dany zestaw par własnych jest fizycznie interesujący.

Możemy wykonać zmianę kolejności wartości własnych dla gęstych macierzy o wymiarze 40 000 za pomocą wspólnej pamięci. Najlepszą wydajność osiąga się, gdy użytkownik wybierze około 50% wszystkich wartości własnych.

Carl Christian
źródło

Odpowiedzi:

0

Jestem pewien, że nie doceniam w pełni użyteczności algorytmu zmiany kolejności wartości własnych, ale przychodzi mi na myśl wiele odpowiedzi w tej części pytania:

Jednak trudno mi znaleźć rzeczywiste problemy, w których jest jasne, że dany zestaw par własnych jest fizycznie interesujący.

Na przykład w niektórych problemach ze stabilnością hydrodynamiczną będziesz mieć unikalne wartości własne, które są związane ze zjawiskami fizycznymi, takimi jak tryby Kelvina - Helmholtza lub fale Tollmien - Schlichtinga. W problemach interakcji struktura-płyn tryb rezonansowy może być związany z niestabilnością trzepotania.

Czy jest to zgodne z tym, czego szukasz? Jeśli tak, jestem pewien, że inni będą ćwierkać z przykładami ze swoich dziedzin; jeśli nie, czy możesz wyostrzyć pytanie?

Spencer Bryngelson
źródło
W mojej strefie czasowej jest bardzo późno, odpowiem, kiedy będę spał.
Carl Christian,
Wybaczcie, wyostrzenie pytania okazało się trywialne, a inne sprawy mnie odmieniły. W końcu mogę wrócić do sprawy.
Carl Christian