Niech , i są gęstości i załóżmy, że masz , . Co dzieje się ze współczynnikiem prawdopodobieństwa
jak? (Czy to się zbiega? Do czego?)
Na przykład możemy założyć . Interesujący jest również ogólny przypadek.
convergence
asymptotics
likelihood-ratio
Olivier
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Jeśli weźmie się logarytm tego produktu, i zamienia go w średnią ˉ r n=1
Na przykład, jeśli , g i h są gęstościami dla rozkładów normalnych ze średnimi , odpowiednio, μ 1 , μ 2 i zero, wszystkie z wariancją 1, wartość ∫ X log f ( x )fa sol h μ1 μ2)
to
∫ X { ( x - μ 1 ) 2 - ( x - μ 2 2 ) }
Należy również zauważyć, że bez uśrednienia, iloczyn prawie na pewno zbiega się do zera (gdyxi∼h(x)
źródło
źródło