Złożoność Kołmogorowa łańcucha s jest równa długości najkrótszego programu obliczającego si zatrzymującego się. Mierzy brak struktury w strunie.
Złożoność prefiksu Kołmogorowa (tj. to rozmiar minimalnego programu do rozgraniczania, który generuje x ), ma kilka fajnych cech:K(x)K(x)K(x)xxx Odpowiada to intuicji nadawania łańcuchom z wzorami lub struktury mniejszej złożoności niż łańcuchy bez. To pozwala nam na zdefiniowanie warunkowego...
Naprawmy kodowanie maszyn Turinga bez prefiksów i uniwersalną maszynę Turinga UUU która na wejściu (T,x)(T,x)(T,x) (zakodowana jako kod bez prefiksu TTT a następnie xxx ) wyprowadza dowolne TTT na wejściu xxx (ewentualnie oba działają wiecznie). Zdefiniuj złożoność Kołmogorowa dla xxx ,...
Rozważ następujące uzasadnienie: Niech oznacza złożoność Kołmogorowa ciągu . Twierdzenie Chaitina o niekompletności tak mówiK(x)K(x)K(x)xxx dla jakiejkolwiek spójnej i wystarczająco silny system formalny , istnieje stała (zależnie tylko od formalnego systemu i jego języka) tak, że dla każdej...
SSSI(n)={w∈S:|w|=n}I(n)={w∈S:|w|=n}I(n) = \{w \in S : |w| = n\}nnnT(w)T(w)T(w)AAAwwwAAAfn=maxw∈I(n)T(w).fn=maxw∈I(n)T(w). f_n = \max_{w \in I(n)} T(w). Zdefiniujmy teraz zbiory wszystkich danych wejściowych o złożoności Kołmogorowa , i zdefiniujmy sekwencję Tutaj jest średnią sekwencją czasu...
Wiele twierdzeń i „paradoksów” - przekątna Cantora, nierozstrzygalność nienawiści, nierozstrzygalność złożoności Kołmogorowa, niekompletność Gödela, niekompletność Chaitina, paradoks Russella itp. - wszystkie mają w zasadzie ten sam dowód po przekątnej (zauważ, że jest to bardziej specyficzne niż...
Niech oznacza złożoność Kołmogorowa ciągu x . Czy istnieje taki ciąg znaków, że K ( x x ) < K ( x ) . (Tutaj x x jest konkatenacją x z samym sobą). Podobny, ale różne pytano tutaj , ale kontrprzykład podane w odpowiedzi na to pytanie nie jest dostępna dla tego
Twierdzenie Chaitina o niekompletności mówi, że żadna wystarczająco silna teoria arytmetyki nie może udowodnić, że gdzie K ( s ) to złożoność Kołmogorowa ciągów s, a L jest wystarczająco dużą stałą. L jest wystarczająco duży, jeśli jest większy niż rozmiar w bitach maszyny sprawdzającej proof...
Możemy myśleć o złożoności łańcucha Kołmogorowa jako długości najkrótszego programu P i wprowadzić y tak, że x = P ( y ) . Zazwyczaj programy te są pobierane z jakiegoś kompletnego zestawu Turinga (np. P może być opisem maszyny Turinga lub może to być program w LISP lub C). Nawet gdy patrzymy na...
Zwykle do udowodnienia wyników kodowania kanału używana jest entropia Shannona. Nawet w przypadku wyników separacji kanałów źródłowych stosowana jest entropia shannon. Biorąc pod uwagę równoważność między Shannonem (globalnym) a Kołmogorowskim (lokalnym) pojęciem informacji, czy przeprowadzono...
Motywacją tego pytania jest fakt, że większość ciągów n-bitowych jest nieściśliwa. Intuicyjnie możemy zaproponować przez analogię, że większość dowodów dla tautologii jest nieściśliwa dla wielkości wielomianowej. Zasadniczo, moja intuicja jest taka, że niektóre dowody są z natury losowe i nie...
Niewrażliwe generatory są zdefiniowane następująco: Niech będzie relacją NP, a M będzie maszyną, która akceptuje L ( R ) . Nieformalnie program jest niewrażliwym generatorem, jeśli na wejściu 1 n wytwarza pary instancji-świadka ( x , w ) ∈ R , z | x | = n , zgodnie z rozkładem, zgodnie z którym...
Aby odpowiedzieć „jakie problemy można rozwiązać za pomocą komputera”, opracowaliśmy teorię obliczalności. Czy w przypadku problemów, które można obliczać, istnieje teoria, która pozwala odpowiedzieć na pytanie „czy program otrzymuję najprostszy”? Nie sądzę, aby złożoność obliczeniowa odpowiadała...
Złożoności Kołmogorowa łańcucha nie można obliczyć. Jednakże, w losowej podgrupy o rozmiarze dwuskładnikowych ciągi o długości , ile, będą miały mniejszą złożoność niż pewnej liczby całkowitej mniej niż (jako funkcja , i
Naprawmy kodowanie maszyn Turinga i uniwersalnej maszyny Turinga U, która na wejściu (T, x) wypisuje dowolne T na wejściu x (być może oba działają wiecznie). Zdefiniuj złożoność Kołmogorowa dla x, K (x), jako długość najkrótszego programu, p, tak aby U (p) = x. Czy istnieje takie N, że dla...
Szukam dowodu, że złożoności Kołmogorowa nie da się obliczyć, stosując redukcję z innego problemu nieobliczalnego. Powszechnym dowodem jest formalizacja paradoksu Berry'ego, a nie redukcja, ale powinien istnieć dowód poprzez redukcję z czegoś takiego jak problem zatrzymania lub problem...