Teoria obliczalności, czyli teoria rekurencji.
Przygotowuję się do wykładu skierowanego do studentów kierunków matematycznych, w ramach których rozważam omówienie koncepcji rozstrzygalności. Chcę podać przykład problemu, o którym obecnie nie wiemy, że jest rozstrzygalny lub nierozstrzygalny. Istnieje wiele takich problemów, ale jak dotąd żaden...
Przepraszam za chwytliwy tytuł. Chcę zrozumieć, co należy zrobić, aby obalić tezę Turinga? Gdzieś czytam, że jest to matematycznie niemożliwe! Dlaczego? Turing, Rosser itp. Użyli różnych terminów, aby rozróżnić: „co można obliczyć” i „co można obliczyć za pomocą maszyny Turinga”. Definicja...
Czy istnieje związek między Maszyną Turinga a rachunkiem lambda - czy zdarzyło się, że powstały mniej więcej w tym samym
Mam trzy powiązane pytania, które są zaznaczone punktorami poniżej (nie, nie można ich podzielić, jeśli się zastanawiasz). Andrej Bauer napisał tutaj , że niektóre funkcje można realizować za pomocą maszyny Turinga, ale nie za pomocą rachunku lambda. Kluczowym krokiem jego rozumowania jest:...
Niektóre problemy są nierozstrzygalne, ale mimo to można poczynić pewne postępy w ich rozwiązywaniu. Na przykład problem zatrzymania jest nierozstrzygalny, ale można poczynić praktyczne postępy w tworzeniu narzędzi do wykrywania potencjalnych nieskończonych pętli w kodzie. Problemy z układaniem...
Rozumiem, że model Turinga stał się „standardem” przy opisywaniu obliczeń. Interesuje mnie, dlaczego tak jest - to znaczy, dlaczego model TM stał się szerzej stosowany niż inne teoretycznie równoważne (o ile mi wiadomo) modele, na przykład μ-Recursion Kleene'a lub rachunek lambda (rozumiem to...
Czy każda funkcja która jest obliczalna w czasie t na maszynie Turinga z pojedynczą taśmą, używając alfabetu wielkości k = O ( 1 ), może być obliczona w czasie O ( t ) na single-taśma maszyna Turinga za pomocą alfabetu wielkości 3 (powiedzmy, 0 , 1 , i puste)?fa: { 0 , 1 }∗→ { 0 , 1...
To pytanie jest z tym związane . Po wielu rozmowach po raz kolejny, w znacznie prostszej formie, wydawało się, że to zupełnie inne pytanie. Klasyczny dowód nierozstrzygalności problemu zatrzymania zależy od wykazania sprzeczności przy próbie nałożenia na siebie hipotetycznego decydenta HALT....
Szukam ostatecznej odpowiedzi na pytanie, czy generowanie „prawdziwie losowych” liczb jest obliczalne przez Turinga. Nie wiem, jak to dokładnie sformułować. Pytanie StackExchange dotyczące „wydajnych algorytmów do generowania liczb losowych” jest bliskie odpowiedzi na moje pytanie. Charles Stewart...
Niedawno to usłyszałem - „Maszyna niedeterministyczna to nie to samo, co maszyna probabilistyczna. Mówiąc prymitywnie, maszyna niedeterministyczna to maszyna probabilistyczna, w której prawdopodobieństwa przejścia nie są znane”. Czuję, że rozumiem, ale tak naprawdę nie. Czy ktoś mógłby mi to...
Paul Wegner i Dina Goldin od ponad dekady publikują artykuły i książki, argumentując przede wszystkim, że teza o Kościele Turinga jest często fałszywie przedstawiana w społeczności CS Teorii i gdzie indziej. Oznacza to, że jest prezentowany jako obejmujący wszystkie obliczenia, podczas gdy w...
Coraz większa złożoność programów komputerowych i coraz ważniejsza pozycja komputerów w naszym społeczeństwie sprawia, że zastanawiam się, dlaczego nadal nie używamy zbiorowo języków programowania, w których musisz formalnie udowodnić, że kod działa poprawnie. Uważam, że termin ten jest...
Raz wziąłem klasę na temat obliczalności i logiki. Materiał zawiera korelację między klasami złożoności / obliczalności (R, RE, co-RE, P, NP, Logspace, ...) i Logiką (rachunek predykatów, logika pierwszego rzędu, ...). Korelacja obejmowała kilka wyników w jednym polu, które zostały uzyskane przy...
Niemożliwe jest napisanie języka programowania, który zezwala wszystkim maszynom, które zatrzymują się na wszystkich wejściach i żadnych innych. Wydaje się jednak, że łatwo jest zdefiniować taki język programowania dla dowolnej standardowej klasy złożoności. W szczególności możemy zdefiniować...
Chcę zakodować prostą maszynę Turinga w zasadach gry w karty. Chciałbym uczynić ją uniwersalną maszyną Turinga, aby udowodnić jej kompletność. Do tej pory stworzyłem stan gry, który koduje 2-stanową, 3-symbolową maszynę Turinga Alexa Smitha . Wydaje się jednak (co prawda na podstawie Wikipedii),...
Komputer z nieskończonym strumieniem naprawdę losowych bitów jest potężniejszy niż komputer bez niego. Pytanie brzmi: czy jest wystarczająco silny, aby rozwiązać problem zatrzymania? Czy komputer probabilistyczny może ustalić, czy program deterministyczny przestaje działać? Przykład, w którym...
Czy są jakieś (funkcjonalne?) Języki programowania, w których wszystkie funkcje mają formę kanoniczną? Oznacza to, że dowolne dwie funkcje, które zwracają te same wartości dla całego zestawu danych wejściowych, są reprezentowane w ten sam sposób, np. Jeśli f (x) zwrócił x + 1, a g (x) zwrócił x +...
Wiadomo, że z policzalnym zestawem algorytmów (charakteryzujących się liczbą Gödla) nie możemy obliczyć (zbudować algorytmu binarnego, który sprawdza przynależność) wszystkich podzbiorów N. Dowód można podsumować w następujący sposób: jeśli moglibyśmy, to zestaw wszystkich podzbiorów N byłby...
W tym artykule na Wikipedii o kompletności Turinga stwierdza się, że: Rachunek lambda bez typu jest zakończony przez Turinga, ale wiele typowych rachunków lambda, w tym System F, nie jest. Wartość typowanych systemów polega na ich zdolności do reprezentowania najbardziej typowych programów...
Jeśli przejdziemy do tej książki (lub innej wersji specyfikacji języka, jeśli wolisz), ile mocy obliczeniowej może mieć implementacja języka C? Należy zauważyć, że „implementacja C” ma znaczenie techniczne: jest to szczególna instancja specyfikacji języka programowania C, w której udokumentowano...