Jakie są względne zalety korzystania z Adamsa-Moultona w porównaniu z algorytmem Adamsa-Bashfortha?

Rozwiązuję układ dwóch sprzężonych PDE w dwóch wymiarach przestrzennych iw czasie obliczeniowo. Ponieważ oceny funkcji są drogie, chciałbym zastosować metodę wieloetapową (zainicjowaną przy użyciu Runge-Kutta 4-5).

Metoda Adamsa-Bashfortha wykorzystująca pięć poprzednich ocen funkcji ma błąd globalny (jest to przypadek, gdy s = 5 w artykule w Wikipedii, do którego odwołuje się poniżej), i wymaga jednej oceny funkcji (na PDE) na krok.$O(h^5)$$s=5$

Z drugiej strony metoda Adamsa-Moultona wymaga dwóch ocen funkcji na krok: jednej dla kroku predykcji, a drugiej dla kroku korektora. Ponownie, jeśli zastosowano pięć ocen funkcji, błąd globalny wynosi . ( s = 4 w artykule z Wikipedii)$O(h^5)$$s=4$

Jakie jest więc uzasadnienie używania Adamsa-Moultona zamiast Adamsa-Bashfortha? Ma błąd tego samego rzędu, dla dwukrotności oceny funkcji. Intuicyjnie ma sens, że metoda predykcyjno-korektorowa powinna być korzystna, ale czy ktoś może to wyjaśnić ilościowo?

Odniesienie: http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_multistep_method#Adams.E2.80.93Bashforth_methods

Metoda Adamsa-Moultona jest znacznie bardziej stabilna. Analogia zastosowana, kiedy nauczono mnie różnicy, jest taka sama jak ekstrapolacja i interpolacja. Interpolacja jest względnie bezpieczna numerycznie. Ekstrapolacja może wybuchnąć, jeśli zdarzy ci się mieć asymptotę lub inną dziwną cechę.

Na przykład rozwiązanie ody

z y ( 0 ) = $y'(t) = -y(t)$$y(0) = 1$

zastosowanie metody Adamsa-Bashfortha trzeciego rzędu staje się bardziej niestabilne w miarę zmniejszania czasu. Dodając krok korektora, unikniesz znacznej części tej niestabilności. Pokazano tutaj wykres regionów stabilności dla dwóch metod:

$\lambda$$h$$\lambda$$\lambda h$