Byłem ciekawy, dlaczego wysokopoziomowe (tj. Większe niż 4) metody Runge – Kutty prawie nigdy nie są omawiane / stosowane (przynajmniej o ile mi wiadomo). Rozumiem, że wymaga to dłuższego czasu obliczeniowego na krok (np. RK14 z osadzonym krokiem 12. rzędu ), ale czy są jeszcze inne wady stosowania...
Czy są jakieś powody, dla których należy wybierać domyślny Runge Kutta (IMRK) wyższego rzędu zamiast skokowego czasu BDF? BDF wydaje mi się znacznie łatwiejszy, ponieważ etap IMRK potrzebuje qqqqqqq rozwiązań liniowych na krok czasowy. Stabilność BDF i IMRK wydaje się być kwestią sporną. Nie mogę...
W gazecie natknąłem się na zagadkową uwagę PJ van der Houwen, Rozwój metod Runge-Kutty dla równań różniczkowych cząstkowych, Appl. Num. Matematyka 20: 261,1996 W wierszach 8ff na stronie 264 van der Houwen pisze: „W przypadku wielomianów Taylora oznacza to, że wyobrażony przedział stabilności...
W systemie, w którym teoretycznie należy oszczędzać energię, najdokładniejsza symulacja pozwoliłaby zaoszczędzić energię (a także podać dokładne pozycje, prędkości itp.). RK4 jest dokładniejszy niż skokowy żaba, ale skokowy oszczędza energię, a RK4 nie. Dlaczego...
Jak mogę zastąpić metodę Eulera czwartym rzędem Runge-Kutty, aby określić ruch swobodnego spadku o nie stałej wielkości grawitacyjnej (np. Swobodny spadek z 10 000 km nad ziemią)? Do tej pory napisałem prostą integrację metodą Eulera: while() { v += getMagnitude(x) * dt; x += v * dt; time +=...
Chciałbym użyć metody Runge-Kutta 8. rzędu (89) w niebiańskiej aplikacji do mechaniki / astrodynamiki, napisanej w C ++, za pomocą komputera z systemem Windows. Dlatego zastanawiam się, czy ktoś zna dobrą bibliotekę / implementację, która jest udokumentowana i może być używana bezpłatnie? Jest w...
Niektóre starsze książki, które widziałem, mówią, że minimalna liczba etapów jawnej metody Runge-Kutta określonego zamówienia jest nieznana dla zamówień . Czy to nadal prawda?≥ 9≥9\geq 9 Jakie biblioteki są dostępne do automatycznego działania przy użyciu wysokiej klasy metod...
Naiwnym podejściem do rozwiązywania stochastycznych równań różniczkowych (SDE) byłoby: zastosować regularną, wieloetapową metodę Runge – Kutta, stosować wystarczająco drobną dyskretyzację leżącą u podstaw procesu Wiener, uczyń każdy krok metody Runge – Kutta analogicznym do metody Eulera –...