Szukam przykładów problemów sparametryzowanych liczbą , gdzie twardość problemu nie jest monotoniczna w k . Z mojego doświadczenia wynika, że większość problemów ma przejście jednofazowe, na przykład k- SAT ma przejście jednofazowe od k ∈ { 1 , 2 } (gdzie problem występuje w P) do k ≥ 3 (gdzie...
Czy znasz rozsądne algorytmy działające w czasie wielomianowym w (Długość wejściowa + Długość wyjściowa), ale których asymptotyczny czas działania w tej samej mierze ma naprawdę ogromny wykładnik / stałą (przynajmniej tam, gdzie jest udowodniona górna granica czasu działania taka...
W wątku Główne nierozwiązane problemy w informatyce teoretycznej? Iddo Tzameret napisał następujący doskonały komentarz: Myślę, że powinniśmy rozróżnić między głównymi otwartymi problemami, które są postrzegane jako podstawowe problemy, takie jak P≠NPP≠NP P\neq NP , i głównymi otwartymi...
Niedawno, rozmawiając z fizykiem, twierdziłem, że z mojego doświadczenia, kiedy problem, który naiwnie wydaje się, że powinien on zająć wykładniczy czas, okazuje się niekoniecznie w P lub BPP, „nadrzędny powód”, dla którego redukcja może być zazwyczaj zidentyfikowany --- i prawie zawsze powód ten...
Jakich narzędzi używasz do pisania prac? Z mojego małego doświadczenia teoretycy spędzają dużo czasu na pisaniu i doskonaleniu artykułów, poza tym, że są kreatywni. Oznacza to, że przekazują swoją pracę innym ludziom. Być może artykuły nie są odpowiednim sposobem, ale należy to pozostawić do...
Istnieją dwa sposoby analizy wydajności algorytmu nałożyć asymptotyczną górną granicę czasu działania, oraz aby go uruchomić i zebrać dane eksperymentalne. Zastanawiam się, czy są znane przypadki, w których istnieje znaczna różnica między (1) a (2). Rozumiem przez to, że albo (a) dane...
To pytanie jest inspirowane innym pytaniem o to, co nowego w PFDS od publikacji książki Okasaki w 1998 roku . Zacznę od dwóch pytań, które mam: Czy istnieje czysto funkcjonalna struktura danych, która zbliża się do prędkości tabel mieszania? Prób jeszcze tam nie ma. Czy istnieją czysto...
Często jestem pytany, co robi teoretyczny informatyk. Byłoby wspaniale mieć kilka miłych odpowiedzi na to pytanie. Zwykle wracam do technicznego żargonu, a oczy ludzi zwykle w tym momencie się błyszczą. Co robi teoretyczny informatyk w kategoriach zrozumiałych dla osób niebędących...
Po owocnym pytaniu w MO pomyślałem, że warto przedyskutować kilka znaczących nazw artykułów w CS. Oczywiste jest, że większość z nas może być zainteresowana przeczytaniem (lub przynajmniej spojrzeniem) artykułu o interesującym tytule (przynajmniej robię to za każdym razem, gdy przeglądam listę...
Nieformalnie mówiąc, złożoność Kołmogorowa ciągu jest długością najkrótszego programu, który wypisuje . Możemy zdefiniować pojęcie „losowego ciągu” używając go ( jest losowy, jeśli ) Łatwo jest zauważyć, że większość ciągów jest losowa (nie ma tak wielu krótkich programów).x x K ( x ) ≥ 0,99 | x...
Dzisiaj Ryan Williams opublikował artykuł na temat arXiv (wcześniej ukazał się w SIGACT News) zawierający mniej techniczną wersję swojej najnowszej techniki ACC z dolną granicą. Moje pytanie nie dotyczy samej techniki (oczywiście godnej wielkiej pochwały), ale dotyczy stylu pracy. W streszczeniu...
Obecnie piszę ankietę na temat twierdzeń hierarchicznych dotyczących TCS. Szukając powiązanych artykułów zauważyłem, że hierarchia jest fundamentalną koncepcją nie tylko w TCS i matematyce, ale w wielu naukach, od teologii i socjologii po biologię i chemię. Widząc, że ilość informacji jest ogromna,...
Na MathOverflow Timothy Gowers zadał pytanie zatytułowane „ Wykazanie, że rygor jest ważny ”. Większość dyskusji dotyczyła przypadków pokazujących wagę dowodu, o których ludzie w CSTheory prawdopodobnie nie muszą być przekonani. Z mojego doświadczenia wynika, że dowody muszą być bardziej...
Jakie są zastosowania kodów korekcji błędów w teorii oprócz samej korekcji błędów? Jestem świadomy trzech zastosowań: twierdzenia Goldreicha-Levina o twardym rdzeniu, konstrukcji ekstraktora Trevisana i wzmocnienia twardości funkcji boolowskiej (autor: Sudan-Trevisan-Vadhan). Jakie są inne...
Wydaje się, że Teoria Złożoności Geometrycznej wymaga dużej wiedzy na temat czystej matematyki, takiej jak geometria algebraiczna, teoria reprezentacji. Chociaż jestem studentem CS i NIE mam zajęć z bardzo abstrakcyjnej i czystej matematyki, interesuje mnie ten program. Czy istnieje lista...
Twierdzenie o czterech kolorach (4CT) stwierdza, że każdy płaski wykres jest czterokolorowy. Istnieją dwa dowody podane przez [Appel, Haken 1976] i [Robertson, Sanders, Seymour, Thomas 1997]. Oba te dowody są wspierane komputerowo i dość przerażające. Istnieje kilka domysłów w teorii grafów,...
Suma pierwiastki problemu prosi, ponieważ dwie sekwencje i dodatnich liczb całkowitych czy suma mniejszy, równy lub większy niż suma . Status złożoności tego problemu jest otwarty; zobacz ten post, aby uzyskać więcej informacji. Problem ten powstaje naturalnie w geometrii obliczeniowej, szczególnie...
Decyzja, czy istnieje równowaga Nasha, jest łatwa (zawsze tak jest); jednak znalezienie takiego uważa się za trudne (jest to PPAD-Complete). Jakie są inne przykłady problemów, w których wersja decyzyjna jest łatwa, ale wersja wyszukiwania jest stosunkowo trudna (w porównaniu z wersją decyzyjną)?...
Standardowy dowód na powiązanie z Chernoffem (z podręcznika Randomized Algorytmy ) korzysta z funkcji nierówności Markowa i funkcji generowania momentu, z odrobiną rozszerzenia Taylora. Nic zbyt trudnego, ale nieco mechanicznego. Ale istnieją inne dowody związane z Chernoffem, które ujawniają...
Jakie były najbardziej zaskakujące wyniki w złożoności? Myślę, że przydałaby się lista niespodziewanych / zaskakujących wyników. Obejmuje to zarówno zaskakujące wyniki, które pojawiły się znikąd, jak i wyniki, które okazały się inne niż oczekiwano. Edycja : biorąc pod uwagę listę Gasarcha, Lewisa...