Matematyczna teoria kodów stosowana w komunikacji, kompresji danych i kryptografii.
Jakie są zastosowania kodów korekcji błędów w teorii oprócz samej korekcji błędów? Jestem świadomy trzech zastosowań: twierdzenia Goldreicha-Levina o twardym rdzeniu, konstrukcji ekstraktora Trevisana i wzmocnienia twardości funkcji boolowskiej (autor: Sudan-Trevisan-Vadhan). Jakie są inne...
Szukam kodów korygujących błędy następującego typu: kody binarne o stałej szybkości, dekodowalny z pewnej stałej części błędów za pomocą dekodera możliwego do zaimplementowania jako logiczny obwód o rozmiarze , gdzie N jest długością kodowania.O ( N)O(N)O(N)N.NN Trochę tła: Spielman, w...
Kod Huffmana dla rozkładu prawdopodobieństwa jest kodem prefiksu o minimalnej średniej ważonej długości słowa kodowego , gdzie jest długością tego słowa kluczowego. Jest dobrze znanym twierdzeniem, że średnia długość na symbol kodu Huffmana zawiera się między a , gdzie jest entropią Shannona...
Popularny algorytm DEFLATE wykorzystuje kodowanie Huffmana na Lempel-Ziv. Ogólnie rzecz biorąc, jeśli mamy losowe źródło danych (= 1 bit entropii / bit), żadne kodowanie, w tym Huffman, prawdopodobnie nie skompresuje go średnio. Gdyby Lempel-Ziv był „idealny” (do którego zbliża się większość klas...
Macierz ma wymiar n × n ( n - 1 ) . Chcemy wypełnić A za pomocą liczb całkowitych od 1 do n włącznie.AAAn×n(n−1)n×n(n−1)n \times n(n-1)AAA111nnn Wymagania: Każda kolumna jest permutacją 1 , … , n .AAA1,…,n1,…,n1, \dots, n Żadna submatrix utworzona z dwóch rzędów nie może mieć identycznych...
Niech prawdziwa macierz k×nk×nk\times n ( k≤nk≤nk\le n ) AA{\bf A} z tą właściwością, że dowolny zbiór kkk kolumn ma pełną rangę. P: istnieje efektywny sposób deterministyczny znaleźć wektor tak że zmodyfikowanym matrycy ' = [aa{\bf a}A′=[Aa]A′=[Aa]{\bf A}' = [{\bf A}\;{\bf a}] zachowuje tę samą...
Chcę zacząć uczyć się o kodowaniu sieci: http://en.wikipedia.org/wiki/Network_coding Czy znasz jakieś dobre ankiety (np. Z ankiet i samouczków IEEE) na powyższe tematy. Znalazłem kilka kursów uniwersyteckich w Google, ale chciałbym uzyskać rekomendacje od osób, które już czytają i znają dobre...
Czy istnieje znana konstrukcja kodu korygującego błędy liniowe (z rozsądnymi parametrami), na przykład gdy podano logiczny wektor zwraca również wartość logiczną wektora logicznego? (chociaż to koniec \ mathbb {F} _q )ECC:Fnq→FmqECC:Fqn→Fqm\mathsf{ECC}:\mathbb{F}_q^n \to...
Chciałem dowiedzieć się, jakie są zastosowania SGT w dziedzinie informacji i teorii kodowania, a może komunikacji. Najbardziej związana, która przychodzi mi na myśl, to praca nad kodami ekspanderów Michael Sipser i Daniel Spielman, „Kody ekspanderów”, Transakcje IEEE dotyczące teorii informacji,...