Wykres jest kkk wyboru (znany również jako kkk -list-colorable ), jeśli dla każdej funkcji fff która odwzorowuje wierzchołki na zestawy kkk kolorów, istnieje przypisanie kolorów ccc tak że dla wszystkich wierzchołków vvv , c(v)∈f(v)c(v)∈f(v)c(v)\in f(v) i takie, że dla wszystkich krawędzi vwvwvw ,...
Twierdzenie o czterech kolorach (4CT) stwierdza, że każdy płaski wykres jest czterokolorowy. Istnieją dwa dowody podane przez [Appel, Haken 1976] i [Robertson, Sanders, Seymour, Thomas 1997]. Oba te dowody są wspierane komputerowo i dość przerażające. Istnieje kilka domysłów w teorii grafów,...
Aktualizacja : Zestaw przeszkód (tj. „Bariera” NxM pomiędzy rozmiarami siatki do barwienia i bezbarwności) dla wszystkich 4-kolorów bez monochromatycznych prostokątów jest teraz znany . Czy ktoś ma ochotę wypróbować 5 kolorów? ;) Z teorii Ramseya wynika następujące pytanie . Rozważmy -coloring...
Załóżmy, że jest wykresem z liczbą barwiącą d = χ ( G ) . Rozważ następującą grę między Alicją i Bobem. W każdej rundzie Alicja wybiera wierzchołek, a Bob odpowiada kolorem { 1 , … , d - 1 } dla tego wierzchołka. Gra kończy się, gdy zostanie odkryta monochromatyczna krawędź. Niech X ( G ) będzie...
Załóżmy, że rozwiązujemy problem zliczania prawidłowych zabarwień, licząc ważone zabarwienia w następujący sposób: każde prawidłowe zabarwienie otrzymuje wagę 1, a każde niewłaściwe zabarwienie otrzymuje wagę gdzie jest w pewnym stopniu stałe, a to liczba krawędzi z punktami końcowymi ma ten sam...
Dla A ⊂ [ n ]A⊂[n]A\subset [n] Oznaczmy przez zajaaia_ijat godzithi^{th} najmniejszy element ZAAA . Na dwa kkk -elementowe zestawów, A , B ⊂ [ n ]A,B⊂[n]A,B\subset [n] , mówimy, że ≤ B jeśli ja ≤ b I dla każdego I .A ≤ BA≤BA\le Bzaja≤ bjaai≤bia_i\le b_ijaii kkk -uniform hipergraf H...
Rozważ zestaw płaskich wykresów, w których wszystkie ściany wewnętrzne są trójkątami. Jeśli jest punkt wewnętrzny nieparzystego stopnia, wykres nie może być trójkolorowy. Jeśli każdy punkt wewnętrzny ma równy stopień, czy zawsze może być trójkolorowy? Idealnie chciałbym mały...
Rozważając nieco to pytanie , próbowałem zidentyfikować wszystkie różne powody, dla których wykres może nie być k kolorowy. Są to jedyne 2 powody, które udało mi się dotychczas zidentyfikować:G=(VG,EG)G=(VG,EG)G = (V_G,E_G)kkk zawiera klikę o rozmiarze k + 1 . To oczywisty...
Problem, który rozważamy tutaj, to rozszerzenie znanego problemu kolorowania interwałów. Zamiast przedziałów uważamy prostokąty o bokach równoległych do osi. Celem jest pokolorowanie prostokątów przy użyciu minimalnej liczby kolorów, tak aby każdemu z dwóch nachodzących na siebie prostokątów...
Ostatnio spotkałem następujący wariant kolorowania krawędzi. Biorąc pod uwagę połączony niekierowany wykres, znajdź kolorystykę krawędzi, która wykorzystuje maksymalną liczbę kolorów, jednocześnie spełniając ograniczenie, że dla każdego wierzchołka krawędzie padające na v używają co najwyżej...
Przepraszam, jeśli to naiwne pytanie, ale nie mogłem znaleźć uzasadnienia w żadnej z głównych książek, takich jak Bondy-Murty, Diestel czy West. Idealne wykresy mają wiele pięknych właściwości, ale jaki jest jedyny powód, dla którego nazywane są idealnymi? A może to tylko preferencja estetyczna...
3 krawędzi barwienia wykresów sześcienny -Complete. Twierdzenie o czterech kolorach jest równoważne z tym, że „Każdy sześcienny płaski wykres bez mostka ma 3 krawędzie do pokolorowania”.N.P.N.P.NP Jaka jest złożoność 3-krawędziowego kolorowania sześciennych wykresów płaskich? Ponadto,...
Problemy z kolorowaniem wykresów są już wystarczająco trudne dla większości ludzi . Mimo to będę musiał być trudny i zapytać o barwienie metodą hypergraph. Pytanie. Jakie są skuteczne algorytmy do znalezienia w przybliżeniu optymalnego zabarwienia krawędzi dla hipergraphów jednolitych k? Detale...
W artykule „O złożoności niektórych gier koloryzujących” Bodlaender podaje kilka otwartych pytań na temat złożoności decydowania, czy gracz 1 lub 2 ma strategię wygrywającą w niektórych grach kolorystycznych. Czy ktoś wie, czy zostały rozwiązane? 1) W jednej grze dwóch graczy wybiera kolejno jeden...
Szukam małego wykresu GGG którego wektorowa liczba chromatyczna jest mniejsza niż liczba chromatyczna,
Szukam wyników twardości na kolorowanie wierzchołków wykresów z ograniczonym stopniem. Biorąc pod uwagę wykres , wiemy, że dla dowolnego ϵ > 0 trudno jest oszacować χ ( G ) przy współczynniku | V | 1 - ϵ, chyba że NP = ZPP [ 1 ]. Ale co, jeśli maksymalny stopień G jest ograniczony przez d ?...
W mojej pracy powstaje następujący problem: Czy istnieje znany algorytm, który aproksymuje liczbę chromatyczną wykresu bez niezależnego zestawu rzędów 65? (Więc alfa (G) <= 64 jest znane, a | V | / 64 jest trywialną dolną, | V | trywialną górną granicą. Ale czy istnieją lepiej udowodnione...
Rozluźnijmy trochę kolorystykę, tzn. Pozwalamy niewielkiej liczbie sąsiadujących wierzchołków na przypisanie tego samego koloru. Składnik monochromatyczny jest zdefiniowany jako składnik połączony w podsgrafie wywołany przez zestaw wierzchołków, które otrzymują ten sam kolor, a pytanie polega na...
Czy znane jest następujące roszczenie? Twierdzenie : Dla każdego wykresu z wierzchołkami istnieje kolorystyka tak że każdy niezależny zestaw jest zabarwiony co najwyżej kolorami .n G O ( √solGGnnnsolGGO (
Czy trudno jest apx-przybliżać ułamkową liczbę chromatyczną na wykresach ze stopniem