Używane w przypadku pytań dotyczących istniejących lub możliwych dowodów konkretnego twierdzenia lub przypuszczenia
Przepraszam za chwytliwy tytuł. Chcę zrozumieć, co należy zrobić, aby obalić tezę Turinga? Gdzieś czytam, że jest to matematycznie niemożliwe! Dlaczego? Turing, Rosser itp. Użyli różnych terminów, aby rozróżnić: „co można obliczyć” i „co można obliczyć za pomocą maszyny Turinga”. Definicja...
Celem tego pytania jest zebranie przykładów z teoretycznej informatyki, w której pomocne było systematyczne korzystanie z komputerów budując przypuszczenie, które prowadzi do twierdzenia, fałszowanie przypuszczeń lub podejścia dowodowego, konstruowanie / weryfikacja (części) dowodu. Jeśli masz...
Na MathOverflow Timothy Gowers zadał pytanie zatytułowane „ Wykazanie, że rygor jest ważny ”. Większość dyskusji dotyczyła przypadków pokazujących wagę dowodu, o których ludzie w CSTheory prawdopodobnie nie muszą być przekonani. Z mojego doświadczenia wynika, że dowody muszą być bardziej...
To pytanie jest z tym związane . Po wielu rozmowach po raz kolejny, w znacznie prostszej formie, wydawało się, że to zupełnie inne pytanie. Klasyczny dowód nierozstrzygalności problemu zatrzymania zależy od wykazania sprzeczności przy próbie nałożenia na siebie hipotetycznego decydenta HALT....
Standardowy dowód na powiązanie z Chernoffem (z podręcznika Randomized Algorytmy ) korzysta z funkcji nierówności Markowa i funkcji generowania momentu, z odrobiną rozszerzenia Taylora. Nic zbyt trudnego, ale nieco mechanicznego. Ale istnieją inne dowody związane z Chernoffem, które ujawniają...
Wiemy, że jeśli masz maszynę PSPACE, jest ona wystarczająco mocna, aby dać interaktywny dowód dowolnego poziomu hierarchii wielomianowej. (I jeśli dobrze pamiętam, wszystko czego potrzebujesz to #P.) Ale załóżmy, że chcesz dać interaktywny dowód członkostwa w języku . Czy wystarczy rozwiązać...
Byłem (i nadal jestem) bardzo zainteresowany odpowiedzią na to pytanie, ponieważ jest to interesująca odmiana złożoności gier, która nie została jeszcze rozwiązana, więc zaoferowałem nagrodę. Pomyślałem, że pierwotne pytanie jest prawdopodobnie zbyt trudne, więc zamieściłem trzy powiązane pytania,...
Czy są jakieś przykłady zabawek, które zapewniają „niezbędny” wgląd w trzy znane bariery dla problemu - relatywizacja, dowody naturalne i algebryzacja?P=NPP=NPP =
Coraz bardziej interesuję się teorią wykresów spektralnych, co wydaje mi się fascynujące, i zacząłem zbierać kilka dokumentów, które muszę jeszcze przeczytać dokładniej niż dotychczas. Jestem jednak ciekawy stwierdzenia, które pojawiło się w kilku źródłach (na przykład tam ), które mówi w istocie,...
Interesują mnie przykłady problemów, w których twierdzenie, które pozornie nie ma nic wspólnego z mechaniką / informacją kwantową (np. Mówi coś o obiektach czysto klasycznych), może jednak zostać udowodnione za pomocą narzędzi kwantowych. Badanie Kwantowe dowody dla klasycznych twierdzeń (A....
Powszechnie wiadomo, że każdy dowód rozwiązujący pytanie P vs NP musi pokonać relatywizację , dowody naturalne i bariery algebrizacyjne . Poniższy schemat dzieli „przestrzeń próbną” na różne regiony. Na przykład RNRNRN odpowiada zestawowi dowodów relatywizujących i naturalizujących. GCTGCTGCT...
Minęło ponad rok od wycofania i korekty w styczniu 2017 r. Czy są jakieś wiadomości? Jeśli nie, czy to normalne, że walidacja trwa tak długo? Spodziewałbym się, że zyska dużo uwagi. Czy ktoś z ważnych osób wypowiedział się, by poprzeć / wątpić w quasi-wielomianowy...
Czytałem „ Czy P w porównaniu z NP jest formalnie niezależny? ”, Ale mnie to zaskoczyło. Uważa się, że w teorii złożoności . Moje pytanie dotyczy tego, co jeśli nie da się tego udowodnić (powiedzmy w Z F C ). (Załóżmy, że dowiadujemy się tylko, że P ≠ N P jest niezależny od Z F C, ale nie ma...
Lemat o pompowaniu dla języków regularnych może być udowodnione przez rozważa automat skończony, który rozpoznaje stan języka badanego, zbierając ciąg o długości większej niż jego liczby stanów i stosując zasadę zaszufladkować. Jednak pompowanie lematu dla języków bezkontekstowych (a także lematu...
OOOcoNPO⊈IPOcoNPO⊈IPO{\sf coNP}^O \not\subseteq {\sf IP}^OcoNPO⊆PSPACEOcoNPO⊆PSPACEO{\sf coNP}^O \subseteq {\sf PSPACE}^OOOO Jednak widziałem tylko kilka osób, które wyjaśniają „bezpośrednio”, dlaczego wynik nie jest relatywizowany, a typową odpowiedzią jest „arytmetyzacja”. Po sprawdzeniu dowodu...
Czy możliwe jest algorytmiczne testowanie, czy liczba obliczalna jest liczbą wymierną czy całkowitą? Innymi słowy, możliwe byłoby dla biblioteki, który implementuje numery obliczalne, aby zapewnić funkcje isIntegerlub isRational? Zgaduję, że nie jest to możliwe i że jest to w jakiś sposób związane...
Ostatnio Watrous i wsp. Udowodnili, że QIP (3) = PSPACE to niezwykły wynik. Był to dla mnie zaskakujący wynik, co wywołało u mnie myśl ... Zastanawiałem się, czy komputery kwantowe mogłyby być skutecznie symulowane przez komputery klasyczne. Czy może to być PO PROSTU związane z podziałem między IP...
Myślę, że twierdzenie o hierarchii wielkości dla złożoności obwodów może być dużym przełomem w tej dziedzinie. Czy to ciekawe podejście do separacji klasowej? Motywem tego pytania jest to, że musimy powiedzieć istnieje pewna funkcja, której nie można obliczyć na podstawie obwodów wielkości...
Powszechnie wiadomo, że zestawem języków posiadających dwuczłonowy interaktywny system proof, w którym weryfikator działa w czasie wielomianowym (MIP), jest NEXP. Ale czy znane są granice mocy takich interaktywnych dowodów, gdy dowody mają ograniczoną moc? Na przykład, jaka jest klasa języków,...
Osłona krawędzi jest podzbiorem krawędzi wykresu, tak że każdy wierzchołek wykresu sąsiaduje z co najmniej jedną krawędzią okładki. Poniższe dwa artykuły mówią, że liczenie krawędzi jest zakończone #P : Prosty FPTAS do zliczania krawędzi i generowania krawędzi krawędzi wykresów ścieżek . Jednakże,...