Algebra liniowa zajmuje się przestrzeniami wektorowymi i transformacjami liniowymi.
W odpowiedzi na wcześniejsze pytanie wspomniałem o powszechnym, ale fałszywym przekonaniu, że eliminacja „gaussowska” przebiega w czasie . Chociaż oczywiste jest, że algorytm wykorzystuje operacje arytmetyczne , nieostrożna implementacja może tworzyć liczby z wykładniczo wieloma bitami. Jako prosty...
Powszechnie przypuszcza się, że , optymalny wykładnik mnożenia macierzy, w rzeczywistości jest równy 2. Moje pytanie jest proste:ωω\omega Jakie mamy powody, by sądzić, że ?ω=2ω=2\omega = 2 Mam świadomość szybkich algorytmów, takich jak Coppersmith-Winograd, ale nie wiem, dlaczego można je...
Moje pytanie jest proste: Jaki jest najgorszy czas z najbardziej znanych algorytm działa dla wyliczania eigendecomposition danego matrycy?n×nn×nn \times n Czy skład eigend redukuje się do mnożenia macierzy, czy w najgorszym przypadku są najlepiej znanymi algorytmami (przez SVD...
Powszechnie uważa się, że dla wszystkich ϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0 możliwe jest pomnożenie dwóch macierzy n × nn×nn \times n w czasie O ( n2 + ϵ)O(n2+ϵ)O(n^{2 + \epsilon}) . Trochę dyskusji jest tutaj . Zapytałem niektórych ludzi, którzy są bardziej zaznajomieni z badaniami, czy myślą, że...
Chciałbym znaleźć algorytm wielomianowy, który określa, czy rozpiętość danego zestawu macierzy zawiera macierz permutacji. Jeśli ktoś wie, czy ten problem ma inną klasę złożoności, byłoby to równie pomocne. EDYCJA: Oznacziłem to pytanie za pomocą programowania liniowego, ponieważ mam poważne...
Biorąc pod uwagę mmm o nnn binarnego macierzy MMM (wartość wynosi 000 lub 111 ), problemem jest ustalenie, czy istnieje dwoma wektorami binarnymi v1≠v2v1≠v2v_1 \ne v_2 w taki sposób, Mv1=Mv2Mv1=Mv2Mv_1 = Mv_2 (wszystkie operacje wykonywane przez ZZ\mathbb{Z} ). Czy ten problem jest trudny...
Niech będzie kwadratową macierzą liczb całkowitych, a niech n będzie liczbą całkowitą dodatnią. Interesuje mnie złożoność następującego problemu decyzyjnego:MMMnnn Czy prawy górny wpis dodatni?MnMnM^n Zauważ, że oczywiste podejście iterowanego kwadratu (lub innego jawnego obliczenia) wymaga od...
Szukam dobrej ankiety na temat algorytmów i złożoności algebry liniowej (operacje takie jak rank, inverse, wartości własne, ... dla Boolean, oraz liczby całkowite / racjonalne) z naciskiem na równoległość ( hierarchia ) i algorytmy politime. Nie mogłem znaleźć ostatniego....
Podstawową właściwością przestrzeni wektorowych jest to, że przestrzeń wektorowa V⊆Fn2V⊆F2nV \subseteq \mathbb{F}_2^n o wymiarze n−dn−dn-d można scharakteryzować ddd liniowo niezależnymi wiązaniami liniowymi - to znaczy istnieją ddd liniowo niezależne wektory w1,…,wd∈Fn2w1,…,wd∈F2nw_1, \ldots, w_d...
Szukam pracy ankietowej lub książki obejmującej wyniki dotyczące złożoności przestrzeni typowych operacji algebry liniowej, takich jak ranga macierzy, obliczanie wartości własnych itp. Podkreślam część „złożoności przestrzeni”, która oznacza złożoność przestrzeni pracy, a nie złożoność czasu,...
Czy ktoś może mi pomóc z następującym problemem? Chcę znaleźć niektóre wartości ai,bjai,bja_i,b_j (mod N.NN ) gdzie i = 1 , 2 , … , K , j = 1 , 2 , … , Ki=1,2,…,K,j=1,2,…,Ki=1,2,…,K, j=1,2,…,K (na przykład K = 6K=6K=6 ), biorąc pod uwagę listę wartości K 2K2K^2 , które odpowiadają różnicom a i - b...
Matryca jest nazywana całkowicie regularną, jeśli wszystkie jej kwadratowe submatrice mają pełną rangę. Takie matryce zastosowano do budowy superkoncentratorów. Jaka jest złożoność decyzji, czy dana matryca jest całkowicie regularna w stosunku do racjonalności? Ponad skończonymi polami? Mówiąc...
Jestem zainteresowany następującym problemem: podano całkowitą macierze 1 , 2 , ... , k zdecydować, czy każdy nieskończony iloczyn tych macierzy ostatecznie równa macierzy zerowej.ZA1, A2), … , AkA1,A2,…,AkA_1,A_2, \ldots, A_k Oznacza to dokładnie to, co myślisz: powiemy, że zestaw macierzy { A1,...
RnRn\mathbb{R}^n⟨⋅,⋅⟩⟨⋅,⋅⟩\langle \cdot, \cdot \ranglemmmv1,v2,…,vmv1,v2,…,vmv_1, v_2, \ldots, v_mx∈Rnx∈Rnx \in \mathbb{R}^nmini⟨x,vi⟩mini⟨x,vi⟩\min_i \langle x, v_i \rangleO(nm)O(nm)O(nm)n=2n=2n = 2O(log2m)O(log2m)O(\log^2 m) Jedyne, co mogę wymyślić, to: Bezpośrednią konsekwencją lematu...
Interesuje mnie złożoność rozwiązywania równań liniowych modulo k , dla dowolnego k (i ze szczególnym zainteresowaniem mocami pierwotnymi), w szczególności: Problem. Czy dla danego układu równań liniowych w nieznanych modulo istnieją jakieś rozwiązania?n kmmmnnnkkk W streszczeniu swojego...
W 1979 r. Freivalds wykazał, że weryfikacja produktów matrycowych w dowolnym polu może być przeprowadzona w losowym czasie . Bardziej formalnie, biorąc pod uwagę trzy macierze A, B i C, z wpisami z pola F, problem sprawdzania, czy AB = C ma losowy algorytm czasowy O ( n 2 )...
Jakie są znane skuteczne algorytmy do obliczania wyznacznikiem macierzy współczynników całkowitą o ZmZm\mathbb{Z}_m , pierścień reszt modulo mmm . Liczba mmm może nie być liczbą pierwszą, lecz złożoną (więc obliczenia są wykonywane w pierścieniu, a nie w polu). O ile mi wiadomo (czytaj poniżej),...
Czy możliwe jest algorytmiczne testowanie, czy liczba obliczalna jest liczbą wymierną czy całkowitą? Innymi słowy, możliwe byłoby dla biblioteki, który implementuje numery obliczalne, aby zapewnić funkcje isIntegerlub isRational? Zgaduję, że nie jest to możliwe i że jest to w jakiś sposób związane...
Interesuje mnie wyraźna funkcja boolowska fa:0 , 1n→0 , 1fa:0,1n→0,1f \colon \\{0,1\\}^n \rightarrow \\{0,1\\}z następującą właściwością: jeśli jest stałe w jakiejś podprzestrzeni afinicznejfafaf , wówczas wymiar tej podprzestrzeni wynosi o ( n ) .0 , 1n0,1n\\{0,1\\}^no ( n )o(n)o(n) Nie jest...
W algorytmie Strassena, aby obliczyć iloczyn dwóch macierzy ZAZA\mathbf{A} i , macierze i są podzielone na macierze blokowe i algorytm kontynuuje rekurencyjne obliczanie bloków produkty matryca-matryca w przeciwieństwie do naiwnych blokowych produktów matrycowo-matrycowych, tj. jeśli chcemy ,...