Coraz bardziej interesuję się teorią wykresów spektralnych, co wydaje mi się fascynujące, i zacząłem zbierać kilka dokumentów, które muszę jeszcze przeczytać dokładniej niż dotychczas. Jestem jednak ciekawy stwierdzenia, które pojawiło się w kilku źródłach (na przykład tam ), które mówi w istocie,...
Jeśli jest nieukierunkowane -regular wykres i jest podzbiorem wierzchołków liczności , wywołać ekspansję krawędzi o o ilościd S ≤ | V | / 2G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)dddSSS≤|V|/2≤|V|/2\leq |V|/2SSS ϕ(S):=Edge s ( S, V- S)re⋅ | S.| ⋅ | V.- S|ϕ(S):=Edges(S,V−S)d⋅|S|⋅|V−S|\phi(S) := \frac...
Zwykle buduje się wykres, a następnie zadaje pytania o rozkład macierzy przylegania (lub niektórych bliskich krewnych, takich jak Laplacian ), rozkład wartości własnych (zwany także widmami wykresu ). Ale co z problemem odwrotnym? Biorąc pod uwagę wartości własne, można (efektywnie) znajduje się...
Przeczytałem w niezliczonych artykułach, że wyznaczanie stałej Cheegera na wykresie to -hard. To wydaje się być twierdzeniem ludowym, ale nigdy nie znalazłem ani cytatu, ani dowodu na to stwierdzenie. Komu mam to przypisać? W starym artykule (Isoperimetric Numbers of Graphs, J. Comb. Theory B,...
Jakie są podstawowe odniesienia? Czy są jakieś dobre, wysokopoziomowe ankiety dotyczące SGT i jego zastosowań w CS w ogóle, a bardziej konkretnie w uczeniu
Niech oznacza liczbę drzew opinających na wykresie z wierzchołkami. Istnieje algorytm obliczający w operacjach arytmetycznych . Ten algorytm oblicza , gdzie Q jest Laplacianem z G, a J jest macierzą składającą się wyłącznie z 1 's. Aby uzyskać więcej informacji na temat tego algorytmu, zobacz Biggs...
( tutaj też nie ma odpowiedzi) (d,λ)(d,λ)(d,\lambda)νν\nuU(d)U(d)\mathcal{U}(d)|supp ν|=d|supp ν|=d|\mathrm{supp} \ \nu| =d∥EU∼νU⊗U†−EU∼μHU⊗U†∥∞≤λ‖EU∼νU⊗U†−EU∼μHU⊗U†‖∞≤λ\Vert \mathbb{E}_{U \sim \nu} U \otimes U^{\dagger} - \mathbb{E}_{U \sim \mu_H} U \otimes U^{\dagger}\Vert_{\infty} \leq...
Wiemy np. Z Koutis-Miller-Peng (na podstawie pracy Spielmana i Tenga), że możemy bardzo szybko rozwiązać układy liniowe dla macierzy które są wykresem macierzy Laplaciana dla niektórych rzadkich wykresów z nieujemnymi wagami krawędzi .Ax=bAx=bA x = bAAA Teraz (pierwsze pytanie) rozważ użycie...
Niech GGG być połączony wykres G=(V,E)G=(V,E)G = (V,E) z węzłami V=1…nV=1…nV = 1 \dots n , a krawędzie EEE . Niech wiwiw_i oznacza (całkowitą) wagę wykresu GGG , przy czym ∑iwi=m∑iwi=m\sum_i w_i = m całkowita waga na wykresie. Średnia waga na węzeł wynosi wtedy w¯=m/nw¯=m/n\bar w = m/n . Niech...
Chciałem dowiedzieć się, jakie są zastosowania SGT w dziedzinie informacji i teorii kodowania, a może komunikacji. Najbardziej związana, która przychodzi mi na myśl, to praca nad kodami ekspanderów Michael Sipser i Daniel Spielman, „Kody ekspanderów”, Transakcje IEEE dotyczące teorii informacji,...