Przybliżenie liczby kolorów wydaje się łatwe na niewielkich wykluczonych wykresach przy użyciu algorytmu Jung / Shah. Jakie są inne przykłady problemów, które są trudne na ogólnych wykresach, ale łatwe na niewielkich wykluczonych wykresach? Aktualizacja 10/24 Wydaje się, że podąża za wynikami...
Poniżej MSO oznacza monadyczną logikę drugiego rzędu grafów z kwantyfikacjami zbioru wierzchołków i zbocza. Niech będzie niewielką zamkniętą rodziną grafów. Z teorii drugorzędnej grafu Robertsona i Seymour wynika, że charakteryzuje się skończoną listą zakazanych nieletnich. Innymi słowy, dla...
Chciałbym wiedzieć, czy są jakieś bezpłatne biblioteki wykresów do testowania, czy na danym wykresie istnieje określony zestaw
Treewidth odgrywa ważną rolę w algorytmach FPT, częściowo dlatego, że wiele problemów jest FPT parametryzowanych przez treewidth. Powiązanym, bardziej ograniczonym pojęciem jest szerokość ścieżki. Jeśli wykres ma szerokość ścieżki , ma również szerokość co najwyżej , podczas gdy w kierunku...
Powszechnie wiadomo, że i K 3 , 3 są niedozwolone w przypadku wykresów planarnych. Istnieją setki zakazanych nieletnich dla wykresów osadzanych na torusie. Liczba niedozwolonych nieletnich dla wykresów osadzanych na powierzchni rodzaju g jest funkcją wykładniczą g . Moje pytanie...
To pytanie jest podobne do jednego z moich poprzednich pytań. Wiadomo, że jest niedozwolonym pomniejszeniem dla wykresów szerokości co najwyżej .Kt+2Kt+2K_{t+2}ttt Czy istnieje ładnie skonstruowana, sparametryzowana, nieskończona rodzina wykresów (innych niż pełne wykresy i wykresy siatki),...
Wykresy płaskie są wolne od . Wykresy te mogą być rozłożone na części składowe tri połączone, które wiadomo, że są albo płaską lub K 5 składników.K.3 , 3K.3),3)K_{3,3}K.5K.5K_5 Czy istnieje taki „ładny” rozkład grafów z rodzaju 1? W swojej przełomowej pracy nad nieletnimi grafami Roberston i...
Rozważ następujący problem. Dane wejściowe: niekierowany wykres . Dane wyjściowe: wykres H, który jest niewielką wartością G, o najwyższej gęstości krawędzi wśród wszystkich nieletnich G , tj. O najwyższym stosunku | E ( H ) | / | V ( H ) |
Jeśli jest wykresem w stopniu maksymalnie 3 i jest minor H , a G jest topologiczna minor H .solGGH.HHsolGGH.HH Wikipedia cytuje ten wynik z „Teorii grafów” Diestela. Jest wymieniony jako Prop 1.7.4 w najnowszej wersji książki. W książce brakuje dowodu lub cytowania. Czy miejsce pobytu znane jest...
Niech zostanie naprawione, a będzie (połączonym) wykresem. Jeśli się nie mylę, z pracy Bodlaendera [1, Twierdzenie 3.11] wynika, że jeśli szerokość wynosi w przybliżeniu co najmniej , wówczas zawiera gwiazdę jako pomniejszą.G G 2 k 3 G K 1 , kkkksolGGsolGG2 tys3)2k32k^3solGGK.1 ,...
Niech C4C4C_4 będzie cyklem z czterema wierzchołkami. Aby uzyskać dowolny wykres GGG z nnn wierzchołkami i krawędziami m, powiedz m>nn−−√m>nnm>n\sqrt n , ileistniejeC4C4C_4? Czy jest na to dolna
Twierdzenie Courcelle'a stwierdza, że każdą właściwość grafu definiowaną w monadycznej logice drugiego rzędu można rozstrzygać w czasie liniowym na wykresach ograniczonej szerokości . Jest to jedno z najbardziej znanych algorytmicznych meta-twierdzeń. Zmotywowany twierdzeniem Courcelle,...
To pytanie jest dwojakie i dotyczy głównie odniesienia: Czy jest gdzieś, gdzie podane są główne intuicje dowodzenia niewielkiego twierdzenia o grafie, bez zbytniego zagłębiania się w szczegóły? Wiem, że dowód jest długi i trudny, ale z pewnością muszą istnieć kluczowe pomysły, które można...
Dano mi wykres z szerokością i dowolnym stopniem, i chciałbym znaleźć podrozdział z (niekoniecznie indukowany podsgraf) taki, że ma stały stopień, a jego szerokość jest tak wysoka, jak to możliwe. Formalnie mój problem jest następujący: po wybraniu stopnia związanego , jaka jest najlepsza funkcja...
Twierdzenie Robertsona-Seymour'a głosi, że każda niewielka, zamknięta rodzinasolG\mathcal G wykresów można scharakteryzować przez skończoną liczbę zakazanych nieletnich. Czy istnieje algorytm wejściowy solG\mathcal G wypuszcza zakazanych nieletnich, czy jest to nierozstrzygalne? Oczywiście...