Powszechnie przypuszcza się, że , optymalny wykładnik mnożenia macierzy, w rzeczywistości jest równy 2. Moje pytanie jest proste:ωω\omega Jakie mamy powody, by sądzić, że ?ω=2ω=2\omega = 2 Mam świadomość szybkich algorytmów, takich jak Coppersmith-Winograd, ale nie wiem, dlaczego można je...
Powszechnie uważa się, że dla wszystkich ϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0 możliwe jest pomnożenie dwóch macierzy n × nn×nn \times n w czasie O ( n2 + ϵ)O(n2+ϵ)O(n^{2 + \epsilon}) . Trochę dyskusji jest tutaj . Zapytałem niektórych ludzi, którzy są bardziej zaznajomieni z badaniami, czy myślą, że...
Nie wydaje się, żeby to było znane - ale czy są jakieś interesujące dolne granice złożoności mnożenia macierzy w modelu obliczeń kwantowych? Czy mamy intuicję, że możemy pokonać złożoność algorytmu Coppersmith-Winograd za pomocą komputerów
W 1979 r. Freivalds wykazał, że weryfikacja produktów matrycowych w dowolnym polu może być przeprowadzona w losowym czasie . Bardziej formalnie, biorąc pod uwagę trzy macierze A, B i C, z wpisami z pola F, problem sprawdzania, czy AB = C ma losowy algorytm czasowy O ( n 2 )...
W algorytmie Strassena, aby obliczyć iloczyn dwóch macierzy ZAZA\mathbf{A} i , macierze i są podzielone na macierze blokowe i algorytm kontynuuje rekurencyjne obliczanie bloków produkty matryca-matryca w przeciwieństwie do naiwnych blokowych produktów matrycowo-matrycowych, tj. jeśli chcemy ,...
Załóżmy, że otrzymujemy zestaw n zmiennych logicznych x_1, ..., x_n oraz zestaw funkcji m y_1 ... y_m, gdzie każdy y_i jest XOR (danego) podzbioru tych zmiennych. Celem jest obliczenie minimalnej liczby operacji XOR, które należy wykonać, aby obliczyć wszystkie te funkcje y_1 ... y_m. Zauważ, że...
Szukam informacji o złożoności obliczeniowej mnożenia macierzy prostokątnych macierzy. Wikipedia stwierdza, że złożoność pomnożenia przez B ∈ R n × p wynosi O ( m n p ) (mnożenie podręcznika).A∈Rm×nA∈Rm×nA \in \mathbb{R}^{m \times n}B∈Rn×pB∈Rn×pB \in \mathbb{R}^{n \times p}O(mnp)O(mnp)O(mnp) Mam...
Mam więc około 100-200 bardzo rzadkich kwadratowych macierzy boolowskich o długości boku ~ kilkudziesięciu i muszę obliczyć ich iloczyn. Wiem, że jeśli pomnożę je szeregowo, produkt zwykle pozostanie tak rzadki na każdym kroku. Czy w tym przypadku są jakieś algorytmy łańcucha macierzy, które...
Szukałem mnożenia macierzy, więc najpierw odwiedziłem algorytmy mnożenia macierzy wiki. W referencjach znalazłem artykuł, który twierdzi, że używa algorytmu O ( n2)l o g( n ) )O(n2)losol(n))O(n^2 log(n)) , chciałbym przeczytać artykuł, ale jest skomplikowany i zajmie zbyt wiele czasu, aby go...
W swoim kluczowym artykule Teoretyczne algorytmy grupowania macierzy Cohn, Kleinberg, Szegedy i Umans przedstawiają koncepcję unikatowej układanki (zdefiniowanej poniżej) i zdolności USP. Twierdzą oni, że Coppersmith i Winograd, w ich własnym papierze przełomowy Mnożenie macierzy poprzez ciąg...
Jakie są najbardziej efektywne algorytmy mnożenia dwóch bardzo rzadkich macierzy boolowskich (powiedzmy, N = 200, a jest tylko około 100-200 niezerowych elementów)? W rzeczywistości mam tę zaletę, że kiedy mnożę A przez B, B są predefiniowane i mogę na nich dowolnie skomplikowane przetwarzanie...
Próbuję zrozumieć związek między złożonością algorytmiczną a złożonością obwodów determinant i mnożenia macierzy. Wiadomo, że wyznacznik macierzy można obliczyć w czasie , gdzie to minimalny czas wymagany do pomnożenia dowolnych dwóch macierzy. Wiadomo również, że najlepszą złożonością obwodów...