Niech AAA będzie stałą dodatnią liczbą całkowitą o rozmiarze nnn bitów. Można odpowiednio wstępnie przetworzyć tę liczbę całkowitą. Biorąc pod uwagę kolejną dodatnią liczbę całkowitą BBB o rozmiarze mmm bitów, jaka jest złożoność mnożenia ABABAB ? ϵ =...
Wielomian f ( x 1 , … , x n )f(x1,…,xn)f(x_1,\ldots,x_n) jest rzutem monotonicznym wielomianu g ( y 1 , … , y m ),g(y1,…,ym)g(y_1,\ldots,y_m) jeśli = poli , i istnieje przypisanie takie, że . Oznacza to, że możliwe jest zastąpienie każdej zmiennej o o zmiennej lub stałą lubm ( n ) π : { y 1 , … ,...
Stan naszej wiedzy o ogólnych obwodach arytmetycznych wydaje się być podobny do stanu naszej wiedzy o obwodach boolowskich, tzn. Nie mamy dobrych dolnych granic. Z drugiej strony mamy wykładnicze granice wielkości dla monotonicznych obwodów boolowskich . Co wiemy o monotonii obwodach...
W świetle niedawnej otchłani na głębokości 3 wynik (który między innymi daje głębokości 3 arytmetyczna obieg donxndeterminant naC) I mają następujące pytania: Grigoriev i Karpińskiokazałosię2omów(n)dolna granica dla każdego arytmetyczna obwodu głębokości-3 obliczeniowej wyznacznikanxnmacierze nad...
Gdy ogranicza się do wejść - , każdy -circuit oblicza jakąś funkcję . Aby uzyskać funkcję logiczną , możemy po prostu dodać jedną bramkę progową fanin-1 jako bramkę wyjściową. Na wejściu wynikowy próg - obwód wyprowadza następnie jeśli , i wyprowadza jeśli ; próg może być dowolną liczbą całkowitą...
Czy możliwe jest algorytmiczne testowanie, czy liczba obliczalna jest liczbą wymierną czy całkowitą? Innymi słowy, możliwe byłoby dla biblioteki, który implementuje numery obliczalne, aby zapewnić funkcje isIntegerlub isRational? Zgaduję, że nie jest to możliwe i że jest to w jakiś sposób związane...
Każdy monotoniczny obwód arytmetyczny , tj. Obwód , oblicza pewną wielomianową wielomian z nieujemnymi współczynnikami całkowitymi. Biorąc pod uwagę wielomian , obwódF ( x 1 , … , x n ) f ( x 1 , … , x n
W kkk -tej elementarne wielomian symetryczny Snk(x1,…,xn)Skn(x1,…,xn)S_k^n(x_1,\ldots,x_n) jest sumą wszystkich produktów różnych zmiennych. Interesuje mnie złożoność obwodu arytmetycznego monotonicznego tego wielomianu. Prosty algorytm programowania dynamicznego (jak również ryc. 1 poniżej) daje...
O ( log i n ) S A C i i ≥ 1 S A C 0 S A C 1 = L o g C F LSACiSACiSAC^i jest klasą problemów decyzyjnych rozwiązanych przez rodzinę obwodów głębinowych z nieograniczoną liczbą Fanin OR i ograniczonymi bramkami Fanin AND. Negacje są dozwolone tylko na poziomie wejściowym. Wiadomo, że dla jest...
Można mówić o treewidth z logicznego obwodu, określające go jako treewidth o „o zabarwieniu moralnym” wykresu na przewodach (wierzchołków) otrzymany w następujący sposób: przewody CONNECT aaa i bbb , gdy bbb jest wyjście z bramki mające jako wejście (lub nawzajem); Podłączyć przewody a i b , gdy są...
Chcę się dowiedzieć o algorytmach algebraicznych i złożoności tysiąca. W szczególności interesuje mnie PIT. Czy istnieje zestaw notatek z wykładów, książek, prac i ankiet dla studentów, którzy przeczytali standardowy podręcznik o teorii, taki jak książka Sipsera lub podręcznik złożoności...
BPP\mathbf{BPP}P\mathbf{P}poly\mathrm{poly} (max,+)(max,+)(\max,+)(min,+)(min,+)(\min,+) Niech będzie na pół wieku. Zerowej wzorzec sekwencji z wielomianów jest podzbiorem , dla których istnieją , a taki sposób, aby dla wszystkich , f i ( x ) = Y IFF ı ∈ S . Oznacza to, że wykresy dokładnie tych...
Lemat: Zakładając, że równoważność eta istnieje (\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> B. Dowód: ⊥ = (\x -> ⊥ x)przez eta-równoważność i (\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)redukcję pod lambda. Raport Haskell 2010, rozdział 6.2 określa seqfunkcję na podstawie dwóch równań: seq :: a -> b -> b seq ⊥ b =...
Adleman wykazały w 1978 r : Jeżeli logiczna funkcja o zmiennych może być obliczany za pomocą prawdopodobieństwa logicznego obwodu o rozmiarze , a następnie może być obliczany za pomocą deterministycznych obwód boolowski wielomianu wielkości w i ; właściwie o wielkości ....
Niech oznacza minimalny rozmiar (niemonotonowego) arytmetycznego obwodu obliczającego dany wielomianowy wielomian i oznaczają minimalny rozmiar ( obwodu logicznego obliczającego wersję logiczną z zdefiniowane
Rozważ obwód, który przyjmuje jako liczby wejściowe w [ 0 , 1 ][0,1][0,1] i ma bramki, które składają się z funkcji max ( x , y)max(x,y)\max(x, y) , min ( x , y)min(x,y)\min(x, y) , 1 - x1−x1 - x i x + y2)x+y2\frac{x+y}{2} . Wyjście obwodu jest wówczas również liczbą w [ 0 , 1 ][0,1][0,1] . Czy...
Próbuję zrozumieć związek między złożonością algorytmiczną a złożonością obwodów determinant i mnożenia macierzy. Wiadomo, że wyznacznik macierzy można obliczyć w czasie , gdzie to minimalny czas wymagany do pomnożenia dowolnych dwóch macierzy. Wiadomo również, że najlepszą złożonością obwodów...
Niech będzie polem. Jak zwykle dla f ∈ k [ x 1 , x 2 , … , x n ] definiujemy L ( f ) jako złożoność linii f względem k w linii prostej . Niech K będzie zbiorem jednomianów f , a mianowicie jednomianów, które występują w f z niezerowym współczynniku.kkkf∈k[x1,x2,…,xn]f∈k[x1,x2,…,xn]f\in...
Ponad ~ 1,5-letnia hipoteza Riemanna ma głębokie implikacje w matematyce, a duży gmach teorii matematycznej jest teraz warunkowo udowodniony i liczne warianty. Ostatnio natknąłem się na odniesienie do wyniku warunkowego w TCS opartego na hipotezie Riemanna. Zastanawiam się zatem jakie są główne...
Rozważ następujący problem: Biorąc pod uwagę macierz , chcemy zoptymalizować liczbę dodatków w algorytmie mnożenia do obliczania .MMMv↦Mvv↦Mvv \mapsto Mv Uważam ten problem za interesujący ze względu na jego związek ze złożonością mnożenia macierzy (ten problem jest ograniczoną wersją...